最新人教版初二数学下学期课后习题与答案

平方即可．

习题17.1

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c． （1）已知a=12，b=5，求c； （2）已知a=3，c=4，求b； （3）已知c=10，b=9，求a． 答案：（1）13；（2）7；（3）19．

2、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？ 答案：8m．

3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？ 答案：2.5．

4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）． 答案：43.4mm．

5、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）． 答案：4.9m．

题图 2 5题图 4题图

6、在数轴上作出表示20的点． 答案：略．

7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c． （1）如果∠A=30°，求BC，AC； （2）如果∠A=45°，求BC，AC．

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31c； 答案：（1）BC?c，AC?22（2）BC?

22c，AC?c．

228、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：

（1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD． 答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．

9、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．

答案：82mm．

10、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

答案：12尺，13尺．

11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．

13、如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得

两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积．

答案：

12、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．

43． 31AC2111答案：S半圆AEC??g( CD2，S半圆ACD??gAD2．)??gAC2，S半圆CFD??g88228因为∠ACD=90°，根据勾股定理得AC2＋CD2=AD2，所以 S半圆AEC＋S半圆CFD=S半圆ACD，

S阴影=S△ACD＋ S半圆AEC＋S半圆CFD－S半圆ACD， 即S阴影=S△ACD．

14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．求证：AE2＋AD2=2AC2．

答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．

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证明：证法1：如图（1），连接BD．

∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形， ∴EC=CD，AC=CB，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB． ∴△ACE≌△DCB．

∴AE=DB，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．

在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2， 即AE2＋AD2=2AC2．

证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC． 在Rt△AFC中，根据勾股定理得AF2＋FC2=AC2． ∴AF2＋AG2=AC2．

在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得 AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2．

又AF=FE，AG=GD，

∴2AF2=AE2，2AG2=AD2． 而2AF2＋2AG2=2AC2， ∴AE2＋AD2=2AC2．

习题17.2

1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a?41，b=4，c=5；

（3）a?54，b=1，c?34； （4）a=40，b=50，c=60． 答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．

2、下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）如果两个角是直角，那么它们相等； （3）全等三角形的对应边相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．

（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立． （3）三条边对应相等的三角形全等．成立．

（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．

3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？

答案：向北或向南．

4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC． 答案：13．

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5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

∴∠AEF=90°．

7、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2， 所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数． 如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么

（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2． 因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．

复习题17

1、两人从同一地点同时出发，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？

答案：361m．

2、如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．

答案：36．

16、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF?CD．求

4证∠AEF=90°．

答案：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，DF=3k． ∵∠B=90°，

∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2． 同理，EF2=5k2，AF2=25k2． ∴AE2＋EF2=AF2．

根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．

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答案：65cm2．