2019-2020年三门峡市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

（3）求两人相遇的时间．

23．（8分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.73，结果保留一位小数）．

≈1.41，

24．（9分）已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF． （1）试说明四边形DEAF为平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案 ．

25．（8分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（8分）如图，在?OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D． （1）求

的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数．

27．（9分）在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB． （1）如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，

问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是 ，数量关系是 ；

深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；

类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，

MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝

，当BM＝ 时，BP的最大值

为 ．

参考答案

一．选择题 1．解：原式＝x6， 故选：C．

2．解：∵9＜13＜16， ∴3＜

＜4，

即a＝3，b＝4， 则a+b＝7， 故选：C．

3．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定． 故选：D．

4．解：∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，

∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25， ∴AB2＝BC2+AC2， ∴∠ACB＝90°， ∵CD是AB边上的高， ∴S△ABC＝

1.5CD＝1.2×0.9，

，

CD＝0.72，

故选：A．

5．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选：D．

6．解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，