2019-2020年三门峡市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

为60o，底端C点的俯角?为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表． 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 （图1） （图2） 请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a= ，b= ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分） 阅读以下的材料：

（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号，我们把

叫做正数的算术平均数，把

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。

（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。

下面举两个例子： 例1：已知x>0，求函数

的最小值。

解：令a=x，，则有，得，当且仅当

即x=2时，函数有最小值，最小值为2。 例2：已知a>0,b>0,且

12??1，则a?b的最小值是_______. ab解：因为a>0,b>0，所以

b2a?12?a?b??a?b?????3??ab?ab??3?2b2a?3?22ab

当且仅当

b2a=即a?2?1,b?2?2 时取等号,a?b的最小值是3?22 ab根据上面回答下列问题：

①已知x>1，则当x=______时，函数y?x?4取到最小值，最小值为______； x?1②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求

41?的最小值； mnx取到最大值，

x2?2x?4③已知x>0，则自变量x取何值时，函数 y?最大值为多少？

21.（本题满分12分） 如此巧合！

下面是小刘对一道题目的解答.

题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，

AD?3，BD?4，求△ABC的面积.

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x. 根据切线长定理，得AE?AD?3，BF?BD?4，CF?CE?x. 根据勾股定理，得?x?3???x?4???3?4?.整理，得x2?7x?12. 所以S△ABC?1111AC?BC??x?3??x?4???x2?7x?12????12?12??12. 2222222小刘发现12恰好就是3?4，即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮他完成下面的探索.

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD?m，BD?n. 可以一般化吗？

（1）若?C?90，求证：△ABC的面积等于mn.