创新设计高考总复习2016数学答案

解析 方程|x－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根，则函数f(x)＝|x－2x－1|与g(x)＝t在同一直角坐标系内的大致图象如图，所以x1，x4是方程x－2x－1＝t的两根，x3，x2是方程x－2x－1＝－t的两根，由求根公式易得x4－x1＝22＋t，x3－x2＝22－t，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(22＋t2－t)， 22－t－2＋t6

令f(t)＝2(22＋t＋2－t)，0＜t＜2，由f′(t)0得t＝2 54－t 2 2 2

????f(t)在?0，递增，在?2?递减，f(0)＝62，f?＝45，f(2)＝8，故所求函数的取 555 ? ? ? ? ??

值范围是(8，45]. 答案 c

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.f(x)＝(2－x)－6x(2－x)的展开式中，含x项的系数为________(用数字作答). 解析 f(x)的展开式中含x的项为

c62(－x)－6xc52(－x)＝－640x，所以含x项的系数为－640. 答案 －640 →→→

→→→→→→→

解析 由e是ab边所在直线上任意一点，可设ae＝kab(k∈r)，则ce＝ca＋ae＝ca＋kab＝→

??1－k＝－1，→→→→→→→→→ 3 33 3 23 2 3 3 6

5 3 666 答案 2

x－y≥0，??

15.设x，y满足约束条件?x

＋y≥0，记z＝4x＋y的最大值为a，则 ??2x＋y≤1， ? ?0 a

?cos x－sin x?dx＝________. ?22??? 2

解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分所 ?x＋y＝0，?示).解方程组? ?2x＋y＝1，? ??x＝1，

得?即b(1，－1)，目标函数为z＝4x＋y，作出直线y＝?y＝－1，? －4x＋z，可知直线经过点b时，z取得最大值，zmax＝4－1＝3， ?

即在点b(1，－1)处z取最大值为3，故?0 ? 3 a 2

?xsin xdx＝?3 (1－sin x)dx ?022?? ?

＝?0 (x＋cos x)′dx＝(x＋cos x)| 0－1＝3232答案

16.在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sina＋sinb＋sinc＝ 23sin asin bsin c且a＝2，则△abc的外接圆的半径r＝________.

解析 由正弦定理得a＋b＋c＝a＋b＋a＋b－2abcos c＝23absin c，即a＋b＝ 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 ? 3

2absin?c＋，由于a＋b＝2absin?c≤2ab，又2absin?c＋?6?6?6???? 6?62?得 223 23 3 a

答案

a＋b≥2ab，所以