湖北省武汉市第二中学2019届高三数学5月仿真模拟试题文(含答案)

222220. 设椭圆M:xa?yb?11??1(a?b?0)的左顶点为A、中点为O, 若椭圆M过点P??,?,

?22?且AP⊥PO. (1) 求椭圆M的方程; (2) 过点A作两条斜率分别为k1、k2的不同直线交椭圆M于D、E两点, 且k1k2?1, 求证：直线DE恒过一个定点.

21. 设函数f(x)?a(x?1)?lnx,a?R.

(1) 当a?1时, 求函数f(x)在(1,f(x))处的切线方程; (2) 证明：当a?

请考生在第22~23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分, 作答时请写清题号.

22. 以坐标原点O为极点, 以x轴正半轴为极轴, 建立的极坐标系中, 直线

C1:?sin(??212时, 不等式f(x)?2ax?1x在区间(1,??)上恒成立.

?4)?22; 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C2:??x?acos??y?1?asin?(?为参

数, a?0).(1) 求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程; (2) 曲线C3的极坐标方程为??求a的值.

?4(??0), 且曲线C3分别交C1, C2于A,B两点, 若|OB|?4|OA|,

23. 已知函数f(x)?|2x?1|?|ax?1|.

(1) 当a??1时, 求不等式f(x)?2的解集; (2) 若0?a?2, 且对任意x?R, f(x)?

32a恒成立, 求a的最小值.

武汉二中2019届高三五月全仿真模拟考试

数学（文）试题答案

1．C【详解】由

得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0

，

2．D【详解】由已知可计算得z1?4?5i，∴z1?z2?(4?a)?4i，再由|z1?z2|?5得

(4?a)?16?25，得a?1或7。∴正确的是D．故选：D．

23．B

4．B【解析】p即为“1?x?2”，q即为“x?0或x?2”，由此可知答案B成立。 5．D【详解】当

时，f（x）＝

，单调递减，∴f（x）的最小值为f(2)=1，

单调递增，若满足题意，只需

，∴a≥0，故选：D． b＞0，∴1

，

恒成立，

当x＞2时，f（x）＝即

恒成立，∴

6．D【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞a∴x＝（）b＞（）0 =1，y＝log（ab）（z＝logb

）＝ log（ab）=﹣1，

1．∴x＞z＞y．故选：D

7．D【详解】根据题中所给的三视图，可得该几何体是底面边

长为的正方形的四棱锥，且高为，从而可求得其四个侧面三角形面积分别为

，

8．C

9．B【详解】本题采用特殊位置法较为简单.因为过

直线特殊为过点A，则|AD|?0，有BE?CFuuruuur，通过比较可得最大的面积为故选D

内一点任作一条直线，可将此

r.如图：则有直线AM经过BC的中点，?0同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是故选B.

10．B【详解】依题意，

，

，又函数，

，即

故选B

在

，

，

上单调递增，

的重心，

，得

11．【详解】A∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)， ∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴

，设C（x，y），又A（﹣2，0），

B（2，0），所以有离心率是12．A 13．c1c214．6

n，整理得，∴

故选A．

cn

15．【详解】根据题意，不妨设在第一象限，

点∵线上，故

内切圆圆心为

∴弦长

，

如

分别为图

内切圆与所

示

三边的切

：

，∴在双曲

，半径为，∴圆心到渐近线

的距离是，依题得

，即

∴

.∴

得

，∴

∴

，∵，

，同时除以，故答案为

16．9? 17．（1）；（2）

故解得（2）由

.【详解】（1）由题设及

.上式两边平方，整理得（含去），，得

，又

.

.

，则

.

.

，得

， ，

由余弦定理，所以