高2014级零诊文科数学练习题（二）

N 高2014级零诊文科数学练习题（二）

（ ）

一、选择题(60分)

1．设集合M?{x|x?2}，集合N?{x|0?x?1}，则下列关系中正确的是

A．M?N?R B．M?N?{x|0?x?1} C．N?M D．M?N??

2．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是 ( )

A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a≥b，则a－1＜b－1 C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1 3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ( )． A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/12 4．函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是 （ ）

131133 A.(?,??) B. (?,1) C. (?,) D. (??,?)

5．已知函数y?sin?x(??0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数y?sin(x?的图象，则需将函数y?sin?x的图象 y 1 O D．向左平移x131312?12) （ ） ? 12?B．向左平移

12?C．向右平移

6A．向右平移

－? 2? 3? x ? 12? 66．已知条件甲：函数f(x)?a(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，条件乙：loga?0，则条件甲是条件乙的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．非充分非必要的条件

22（ ）

7．已知圆的方程为x?y?6x?8y?0，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、

CD，则直线AB与CD的斜率之和为 A．?1 B． 0

C．1

D．?2

（ ）

8．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面?、?，则下列命题中的真命题是（ ） A．若m??,n??，???，则m?n B．若m??,n∥?，???，则m?n

C．若m∥?，n∥?，?∥?，则m∥n D．若m∥?，n??，???，则m∥n

9．圆x2?y2?8x?4y?0与圆x2?y2?20关于直线y?kx?b对称，则k与b的值分别等于 ( )

A．k??2，b?5 B．k??2，b??5 C．k?2，b??5 D. k?2，b?5

x2y210．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲

ab线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A．6

B．3 C．2 D．

3 3211．已知函数f(x)?x?alnx?2在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是( ) x6363 D．a??

22A．a?36 B．a?36 C．a??????????12．△ABC满足AB?AC?23，?BAC?30?，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，

定义f(M)?(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若

114f(M)?(x,y,)，则?的最小值为（ ）

2xy （A）8 （B）9 （C）16 （D）18

二、填空题(20分)

π)为圆心， 2以a为半径的圆的极坐标方程为 13．在极坐标系中，以(a，

??14．若向量a?(1,k)，b?(?2,6)， ????k?R，且a∥b，则a?b= ．

15.如图所示，程序框图(算法流程图) 的输出值x=

16．给定下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为

11的扇形的面积为；②若?、?为锐22

13?，则??2??；③若A、B是△ABC的两个内角，24且sinA?sinB，则BC?AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所

角，tan(???)??3，tan??对边的长，a?b?c?0，则△ABC一定是钝角三角形．其中正确的序号是 ．

222三、解答题(70分)

17．（12分）等差数列?an?中,a7?8,a19?2a9, （1）求?an?的通项公式; （2）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan 18．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数；

(2) 记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率．

19．（ 12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=2a，

0

点E在PD上，且PE：ED=2：1．（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

P E A B C D

（Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论．

20．（ 12分）已知椭圆的两个焦点F1(0,1)、F2(0,?1)，直线y?4是它的一条准线，A1、

A2分别是椭圆的上、下两个顶点． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设以原点为顶点，A1为焦点的抛物线为C，若过点F1的直线与C相交于不同的两点

M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．

21．（ 12分）已知函数y?f(x)?1lnx。 （1）求函数y?f(x)的图像在x?处的切线

ex方程； （2）求y?f(x)的最大值;

(3) 设实数a?0，求函数F(x)?af(x)在?a,2a?上的最小值

22．（10分）已知直线l过点P(2,0),斜率为

4，直线与抛物线y2?2x相交于A、3B两点，设直线AB的中点为M，求：

（1）P、M两点间的距离PM。 （2）线段AB的长AB。