浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编-9

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题11：四边形问题

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【 】【来源：21cnj*y.co*m】

CD?DF?23?3 C.BC?AB?23?4 D. A. CD+DF=4 B. BC?AB?2

【答案】A.

【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.

【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.

则四边形BMOP是正方形，四边形ANOP是矩形. ∵⊙O的半径长为1，∴BP?BM?OM?1. 设CD?x, BC?y, DF?z， 由折叠知，OG=DG，

∵?OMG??GCD?90，OG⊥DG，

0∴?OGM?90??DGC??GDC.

0∴

?OMG≌?GCD?AAS?.∴CG?OM?1, MG?CD?x.

∴y?BC?BM?MG?CG?1?x?1?x?2，即y?x?2①. 又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∵AC?AB?BC222AC?AS?CS?AP?CM??x?1???y?1??x?y?22

x?y?2?，即??x2?y2②.

??x?1?3??y?3?3联立①②，解得?.

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由折叠知，OF?DF?z，

又ON?MN?OM?1?3?1?3, NF?AD?AN?DF?3?3?1?z?2?3?z，

222∵OF?ON?NF，即

z?2?3???2?23?z?2，解得z?4?3.

CD?DF?x?z?5?4，选项结论不成立； ∴A. CD?DF?x?z?23?3，选项结论成立； B. C.BC?AB?y?x?23?4，选项结论成立； D. BC?AB?y?x?2，选项结论成立.

故选A.

2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，

EFCD分别相交于点G，H，则GH的值是【 】

6A. 2 B.

2 C. 3 D. 2

【答案】C.

【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接AC, EC，AC与EF交于点M. 则根据对称性质，AC经过圆心O，

1?EAC??FAC??EAF?3002∴AC垂直 平分EF，.

不妨设正方形ABCD的边长为2，则AC?22. ∵AC是⊙O的直径，∴?AEC?90.

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AE?AC?cos?EAC?22?3?62，

在Rt?ACE中，

1CE?AC?sin?EAC?22??22. CM?CE?sin?EAC?2?12?22.

在Rt?MCE中，∵?FEC??FAC?30，∴

0易知?GCH是等腰直角三角形，∴GF?2CM?2. 又∵?AEF是等边三角形，∴EF?AE?6. EF6??3GH2∴.

故选C.

3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断： ∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF； 若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF； 若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF. 故选C.

4. （2015年浙江衢州3分）如图，在YABCD中，已知AD?12cm, AB?8cm, AE平分?BAD交BC于点E，则CE的长等于【 】

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm

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【答案】C．

【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质．

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC, AD?BC.∴?DAE??AEB. 又∵AE平分?BAD，∴?DAE??EAB. ∴?EAB??AEB. ∴AB?BE.

∵AD?12cm, AB?8cm，∴BC?12cm, BE?8cm.∴CE?BC?CE?4cm. 故选C.

?BAD?60?，5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，

则花坛对角线AC的长等于【 】21·世纪*教育网

A. 63米 B. 6米 C. 33米 D. 3米 【答案】A.

【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】∵菱形花坛ABCD的周长是24，∴AB?6，?BAC??CAD，AC?BD. ∵?BAD?60?，∴?BAC??CAD?30?.

AC?2AD?cos?BAC?2?6?∴

3?632（米）.

故选A.

6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】

A.8cm B.52cm C.5.5cm D.1cm

【答案】A.

【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.

【分析】∵将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线.

22∵长为6cm，宽为5cm，∴对角线长6?5?61（cm）.

∵8cm＞61cm，∴这条折痕的长不可能是8cm.

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