重庆一中初2017级16—17学年度上期第二次定时作业数学试题

（2）第三周该款T恤的进价是每件20元，经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t ﹪，则销量比第二周增加5t ﹪，若第三周获利6600元，求t的值．

24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得

则一定存在整数n，使得

a?n，即a?bn．例如：若整数a能被7整除，ba?n，即a?7n． 7（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，213?5?2?203，因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．

（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，1?K?5）倍，所得之和能被13整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤．

25．在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．

（1）如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长；

（2）如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：

4CF2?BE2?2CD2；

（3）如图3，过点B作BH⊥CD于点H，取AB的中点为M，连接HM，若CH：HB=1：5，请直接写出值．

CB的HM图1

26.如图1，抛物线y??图2 图3

12x?x?3与x轴交于A、B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线的顶4点为点D，过D作直线l∥x轴．

（1）求顶点D的坐标及直线AC的解析式；

（2）点P为抛物线在第一象限内的一动点，连接PA、PC，当△PAC面积最大时，此时，若直线PC与直线l相交于点Q，连接OQ，在抛物线上是否存在一点M，使得∠MBA=∠CQO，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

（3）如图2，作矩形AOCE，点G在线段AE上，点F在直线AD上，且点F的横坐标为x，请直接写出当以C、F、G为顶点的三角形为直角三角形时，x的取值范围． y lDQ PC BOAx

图1

ylDCEBOAx 图2