哈工大--最全版本--概率论模拟试题

概率论与数理统计模拟试题（一）

一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）

1．设事件A,B,C两两独立，且ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?1， 2P(ABC)?9，则P(A)? . 161，A发生B不发生的概率与B9 2．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为发生A不发生的概率相等. 则P(A)? .

(?1,1)，则Y?eX的概率密度为fY(y)? .

?1? 4．设随机变量X~U?0,6?，Y~B?12,?，且X与Y相互独立，则根据切比雪

?4? 3．设随机变量X~夫不等式有：P(X?3?Y?X?3)?__________. 5．总体X~N(?,?2),?2?0.04抽取容量为16的样本，测得均值1.416，若?的

置信区间是(1.416?0.098,1.416?0.098)，则置信度_________. 二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）

（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后 的括号内）

1．设A,B,C是三个独立的随机事件且0?P(C)?1. 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）

B与C； （B）BC与C； （C）A?B与C； （D）AB与C.

1 2．设随机变量X的概率密度为f(x)?，则Y?2X的概率密度为（ ） 2?(1?x)1122 （A）； （B）； （C）； （D）.

?(1?4y2)?(1?y2)?(4?y2)?(4?y2) （A）A 3．如下四个函数中不是随机变量分布函数的是（ ）

?0,,x?0?1?? （A）F(x)??1 （B）F(x)??x,,x?0?1,?2?2?x? （C）F(x)?x?00?x?1

x?1,x?0?x?x??f(t)dt,其中

????f(t)dt?1 （D）F(x)???0?1?e,x?0

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4．随机变量X~U(?1,1),Y?X7，则（ ）

（A）X与Y不相关，不独立 （B）X与Y相关，不独立 （C）X与Y不相关，独立 （D）X与Y相关，独立 5．设X1,,Xn是总体X的样本，EX??,DX??2，X是样本均值，S2是样本

1N(?,?2); （B）S2与X独立;

n(n?1)S222方差，则（ ） （A）X2 （C）S是?的无偏估计; （D）

?2?(n?1).

三、（10分）某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为0.4，第二门炮的命中率为0.3，

第三门炮的命中率为0.5，今三门炮向同一目标各射一发炮弹. 结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？

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四、（10分）某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为

?te?t,t?0 f(t)??

?0,t?0设各周的需求量是相互独立的，试求两周需求量的概率密度.

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?1?3,?2?x?0?五、（10分）设随机变量X的密度函数f(x)??A,1?x?B，

?0,其他??5 分布函数F(x)在x?2处的值F(2)?，

6求（1）A,B. （2）若Y?|X|，求X,Y联合分布函数F(x,y)在(2,3)处的值.

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