2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题(解析版)

解法二:

设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，

1PB?x，Q?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?PA?x

2?EF//PB，且EF??AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x ，作PD?AC于D，QPA?PC，

AD1x2?4?3?x21?，?， QD为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2?PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，

2?V?43466?R????6?，故选D. 338【点睛】

本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

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二、多选题

9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

A．年接待游客量逐年增加

B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】ABD

【解析】观察折线图，掌握折线图所表达的正确信息，逐一判断各选项. 【详解】

由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得： 在A中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确； 在B中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；

在C中，2017年1月至12月月接待游客量的中位数小于30，故C错误；

在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查学生对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，属于基础题. 10．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且

EF?1，则下列结论中正确的是（ ） 2第 6 页 共 20 页

A．AC?BE B．EF//平面ABCD

C．VAEF的面积与VBEF的面积相等 D．三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】ABD

【解析】对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】

可证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE，故A正确；由B1D1//平面ABCD，可知B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A?BEF的高，EF//平面ABCD，

S△BEF?1111122??1?，三棱锥A?BEF的体积为??为定值，D正确；?22434224很显然，点A和点B到的EF距离是不相等的，C错误. 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.

x2y211．已知椭圆??1的左、右焦点分别为F、E，直线x?m(?1?m?1)与椭

43圆相交于点A、B，则（ ） A．当m?0时，VFAB的面积为3 C．存在m使四边形FBEA面积最大

B．不存在m使VFAB为直角三角形 D．存在m，使VFAB的周长最大

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【答案】AC

【解析】对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】 如图：

对于A选项，经计算显然正确；

对于B选项，m?0时，可以得出?AFE??3，当m?1时，?AFE??4，根据对称

性，存在m使VFAB为直角三角形，故B错误；

对于C选项，根据椭圆对称性可知，当m?0时，四边形FBEA面积最大，故C正确；对于D选项，

由椭圆的定义得：VFAB的周长

?AB?AF?BF?AB?(2a?AE)?(2a?BE)?4a?AB?AE?BE；

∵AE?BE?AB；∴AB?AE?BE?0，当AB过点E时取等号； ∴AB?AF?BF?4a?AB?AE?BE?4a； 即直线x?m过椭圆的右焦点E时，VFAB的周长最大；

此时直线x?m?c?1；但?1?m?1，所以不存在m，使VFAB的周长最大.故D错误. 故选：AC 【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义及几何性质，考查学生识图能力，属于中档题. 12．函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2?[a,b]，有

f(x1?x21)??f(x1)?f(x2)?则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具22有性质P，则下列说法错误的是：（ ） A．f(x)在[1,3]上的图像是连续不断的； B．f(x2)在[1,3]上具有性质P；

C．若f(x)在x?2处取得最大值1，则f(x)?1，x?[1,3]；

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