2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题(解析版)

2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学

试题

一、单选题 1．已知全集（ ） A．

B．

C．

D．

，集合

，集合

，则集合

【答案】B 【解析】

,

,则

,故选B.

【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.

2．命题“?x0?(0,??)，lnx0?x0?1”的否定是（ ） A．?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 C．?x?(0,??)，lnx?x?1 【答案】C

【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：?x?(0,??)，lnx?x?1 【考点】全称命题与特称命题 3．设z?A．0 【答案】C

【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z?B．?x0?(0,??)，lnx0?x0?1 D．?x?(0,??)，lnx?x?1

1?i?2i，则|z|? 1?iB．

1 2C．1 D．2

?1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，

则z?1，故选c.

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点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 4．二项式?x?1?A．4 【答案】C

2rr【解析】二项式?x?1?的展开式的通项是?r?1?Cnx，令r=2得x2的系数是Cn，2因为x2的系数为15，所以Cn?15，即

n?n?N?的展开式中x?2项的系数为15，则n?（ ） C．6

D．7

B．5

n，解得：n?6或n??5，因为

n???，所以n?6，故选C．

【考点定位】二项式定理．

5．?ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF·BC的值为（ ） A．? 【答案】B

uuuvuuuv58B．

1 8C．

1 4D．

11 8uuur1uuur1uuuruuur【解析】试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，

22uuur3uuur3DF?DE?(b?a)，

24uuuruuuruuur1353AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，

2444uuuruuur532531∴AF?BC??a?b?b????.

44848【考点】向量数量积

【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．

6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，

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2则△ABP面积的取值范围是 A．?2，6? 【答案】A

【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可

B．?4，8?

32?C．??2，?

32?D．??22，?

Q直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点 详解： ?A??2,0?,B?0,?2?,则AB?22 2Q点P在圆（x?2）?y2?2上

?圆心为（2，0），则圆心到直线距离d1?2?0?22?22 ?故点P到直线x?y?2?0的距离d2的范围为??2,32?

则SVABP?1ABd2?2d2??2,6? 2故答案选A.

点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．

?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，7．已知函数f(x)???lnx，x?0，则a的取值范围是 A．[–1，0） 【答案】C

【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)?x?a?0有两个解，将其转化为f(x)??x?a有两个解，即直线y??x?a与曲线y?f(x)有两个交点，

x根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e(x?0)去掉），再画出直线

B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

y??x，并将其上下移动，从图中可以发现，当?a?1时，满足y??x?a与曲线

y?f(x)有两个交点，从而求得结果.

x详解：画出函数f(x)的图像，y?e在y轴右侧的去掉，

再画出直线y??x，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

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并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)??x?a有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点， 此时满足?a?1，即a??1，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86? 【答案】D

【解析】先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?B．46?

C．26?

D．6?

2，从而得P?ABC为

正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】

解法一:QPA?PB?PC,?ABC为边长为2的等边三角形， ?P?ABC为正三棱锥，

?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点，

CEIAC?C,?EF?平面PAC，又EF?CE，?EF//PB，?EF?AC，PB?平面PAC，??APB??????PA?PB?PC?2，?P?ABC为正方体一部分，

2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338第 4 页 共 20 页