当前位置:首页 > 北师大版2019-2020学年初一数学下册期末测试题(含答案)
解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB,根据垂直平分线的性质可得DA=DB, 所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14 cm. (2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x,因为DA=DB, 所以∠B=∠BAD=2x.
在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90 °,即2x+2x+x=90 °.解得x=18 °.所以∠B=2x=36 °.
24.(本题12分)某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中水量为多少升? (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式; ②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 解:(1)洗衣机的进水时间是4分钟;清洗时洗衣机中水量为40升. 325
(2)①y=40-19(x-15)=325-19x(15≤x≤).
19
②当x=17,y=40-19×(17-15)=2(升).
因此,排水时间为2分钟,排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.
25.(本题12分)研究“掷一枚图钉,钉尖朝上”的概率,两个小组用同一个图钉做试验进行比较,他们的统计数据如下:
掷图钉的次数 钉尖朝上 的次数 第一小组 第二小组 50 23 24 100 39 41 200 79 81 300 121 124 400 160 164 (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少? (2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么? 解:(1)根据题意,因为次数越多,就越精确,
160
所以选取试验次数最多的进行计算可得:第一小组所得的概率估计是=0.4;
400第二小组所得的概率估计是
164
=0.41. 400
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差,不能准确说明.
26.(本题14分)乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是a2-b2(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是a-b,长是a+b,面积是(a+b)(a-b)(写成多项式乘法的形式);
(3)比较左,右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)(用式子表达); (4)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
解:①原式=4m2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2.
②10.3×9.7=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=99.91.
27.(本题16分)已知:CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上. ①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE=CF;
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA=180°-∠α,使①中的结论仍然成立,并说明理由;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出关于EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想:EF=BE+AF.
解:理由:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180 °-∠BEC=180 °-∠α. 因为∠BCA=180 °-∠α,所以∠CBE+∠BCE=∠BCA. 又因为∠BCA=∠ACF+∠BCE,所以∠CBE=∠ACF. 在△BCE和△CAF中,
?∠CBE=∠ACF,?∠BEC=∠CFA, ?BC=CA,
所以△BCE≌△CAF(AAS).所以BE=CF.
28.(本题14分)以点A为顶点的两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE)按如图1所示方式放置,使得一直角边重合,连接BD,CE.
图1 图2
(1)试说明:BD=CE;
(2)延长BD交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3)若按如图2方式放置,上面的结论还成立吗?请简单说明理由. 解:(1)因为△ABC,△ADE都是等腰直角三角形, 所以AB=AC,∠DAB=∠EAC=90 °,AD=AE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).所以BD=CE.
(2)因为△ADB≌△AEC,所以∠DBA=∠ECA.
所以∠BFC=180 °-∠ECA-∠CDF=180 °-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90 °. (3)BD=CE且∠BFC=90 °同样成立.
理由:因为△ABC,△ADE都是等腰直角三角形, 所以AB=AC,AD=AE, 又因为∠BAC=∠EAD,
所以∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).
所以BD=CE,∠ABF=∠ACF.
所以∠BFC=180 °-∠FBC-∠BCA-∠ACF=180 °-∠BCA-∠ABC∠BAC=90 °.
亲爱的读者:
1、人生如逆旅,我亦是行人。20.6.256.25.202016:4216:42:31Jun-2016:42
2、利所在的地方,天下人都向那里去。二〇二〇年六月二十五日2020年6月25日星期四
3、不宽恕众生,不原谅众生,是苦了你自己。16:426.25.202016:426.25.202016:4216:42:316.25.202016:426.25.2020 4、办事刚愎自用,即使失败了也从不反悔。6.25.20206.25.202016:4216:4216:42:3116:42:31
5、努力不不一定成功,不努力一定不成功。Thursday, June 25, 2020June 20Thursday, June 25, 20206/25/2020 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃6、你必须非常努力,才能看起来毫不费力。4时42分4时42分25-Jun-206.25.2020
7、决不能放弃,世界上没有失败,只有放弃。20.6.2520.6.2520.6.25花一样美丽,感谢你的阅读。 。2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日
8、人生就像卫生纸,没事的时候尽量少扯。16:4216:42:316.25.2020Thursday, June 25, 2020
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
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