北师大版2019-2020学年初一数学下册期末测试题(含答案)

解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB， 所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 cm. (2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB， 所以∠B＝∠BAD＝2x.

在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90 °，即2x＋2x＋x＝90 °.解得x＝18 °.所以∠B＝2x＝36 °.

24.(本题12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式； ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升. 325

(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤).

19

②当x＝17，y＝40－19×(17－15)＝2(升).

因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.

25.(本题12分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：

掷图钉的次数 钉尖朝上 的次数 第一小组 第二小组 50 23 24 100 39 41 200 79 81 300 121 124 400 160 164 (1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ (2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？ 解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，

160

所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是＝0.4；

400第二小组所得的概率估计是

164

＝0.41. 400

(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明.

26.(本题14分)乘法公式的探究及应用.

(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；

(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；

(3)比较左，右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)； (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.

解：①原式＝4m2－(n－p)2＝4m2－n2＋2np－p2.

②10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.

27.(本题16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上. ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；

②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.

解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180 °－∠BEC＝180 °－∠α. 因为∠BCA＝180 °－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA. 又因为∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF. 在△BCE和△CAF中，

?∠CBE＝∠ACF，?∠BEC＝∠CFA， ?BC＝CA，

所以△BCE≌△CAF(AAS).所以BE＝CF.

28.(本题14分)以点A为顶点的两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)按如图1所示方式放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.

图1 图2

(1)试说明：BD＝CE；

(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；

(3)若按如图2方式放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由. 解：(1)因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， 所以AB＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90 °，AD＝AE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).所以BD＝CE.

(2)因为△ADB≌△AEC，所以∠DBA＝∠ECA.

所以∠BFC＝180 °－∠ECA－∠CDF＝180 °－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90 °. (3)BD＝CE且∠BFC＝90 °同样成立.

理由：因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形， 所以AB＝AC，AD＝AE， 又因为∠BAC＝∠EAD，

所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 所以△ADB≌△AEC(SAS).

所以BD＝CE，∠ABF＝∠ACF.

所以∠BFC＝180 °－∠FBC－∠BCA－∠ACF＝180 °－∠BCA－∠ABC∠BAC＝90 °.

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1、人生如逆旅，我亦是行人。20.6.256.25.202016:4216:42:31Jun-2016:42

2、利所在的地方，天下人都向那里去。二〇二〇年六月二十五日2020年6月25日星期四

3、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。16:426.25.202016:426.25.202016:4216:42:316.25.202016:426.25.2020 4、办事刚愎自用，即使失败了也从不反悔。6.25.20206.25.202016:4216:4216:42:3116:42:31

5、努力不不一定成功，不努力一定不成功。Thursday, June 25, 2020June 20Thursday, June 25, 20206/25/2020 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃6、你必须非常努力，才能看起来毫不费力。4时42分4时42分25-Jun-206.25.2020

7、决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。20.6.2520.6.2520.6.25花一样美丽，感谢你的阅读。 。2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日

8、人生就像卫生纸，没事的时候尽量少扯。16:4216:42:316.25.2020Thursday, June 25, 2020

春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在