奥数行程经典50题+一元一次方程解应用题

法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。

可得：x/26＋3＝x/22＋1

这样直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是：22：26＝11：13

所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11

可得V车＝14米/秒

所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）

答：这列火车的车身总长为286米。

45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）

第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）

答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。

2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟）

50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）

一元一次方程应用

秋季班第八讲 题型一：打折销售问题

思路导航

⑴ 打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，如一件衣服原价300元，

8若以8折销售，则实际售价为300??240元，打折销售实际上是利润率问题．

10⑵ 打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有，进价a元，

p售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：p?b?a，w?，p?wa等，

a这是解决此类问题的基础．

xx⑶ 商品打x折，是按指定价的销售，而不是把定价减少销售，另要注意，打x折

1010x后用参与计算，而不是用x参与计算．

10

典题精练

【例1】 ⑴ 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，

仍可获利

5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．

⑵ 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．

⑶ 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%．当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%．那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？ 提示：商品利润率?（商品出售价-商品成本价）?商品成本价