平行线与三角形综合练习

平行线与三角形综合练习

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45° 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，

则 ∠1 的度数是 ( )

A. 30°

B. 20°

2. 下列命题是真命题的有 ?? ① 相等的角是对顶角；

C. 15°

D. 14°

② 三角形两个内角的和一定大于 60°； ③ 三角形的外角都比内角大； ④ 如果 x3>0，那么 x>0； ⑤ 同位角相等，两直线平行．

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

3. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与 ∠ACE 的平分线相交

于点 D，则 ∠D 的度数为 ( )

A. 15°

B. 17.5°

C. 20°

D. 22.5°

4. 如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则 ∠DEB 的度数为 ( )

A. 72°

B. 68°

C. 63°

D. 18°

5. 如图，已知点 A ?1,0 和点 B 1,2 ，在坐标轴上确定点 P，使得 △ABP 为直角三角形，则满足这

样条件的点 P 共有 ( )

A. 2 个

B. 4 个

C. 6 个

D. 7 个

6. 如图，m∥n，直线 l 分别交 m，n 于点 A 、点 B，AC⊥AB，AC 交直线 n 于点 C，若 ∠1=35°，

则 ∠2 等于 ( )

A. 35°

B. 45°

C. 55°

D. 65°

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7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若 ∠1=56°，则 ∠2 的度数为 ( )

A. 56°

B. 44°

C. 34°

D. 28°

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥AB，若 ∠ADE=46°，则 ∠B 的度数

是 ( )

A. 34° B. 44°

二、填空题（共6小题；共30分）

C. 46°

D. 54°

9. 如图，在 △ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则 ∠DAC=

°

．

10. 如图，已知 AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则 ∠E 的度数为 ．

11. 已知 △ABC 中， ∠A=60°,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点 O ，则 ∠BOC 的度数为 ． 12. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 ∠AOC+∠BOD= ．

13. 如图，直线 m∥n，Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上，∠C=90°．若 ∠1=25°，∠2=70°，则

∠B= °

．

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14. 如图，有一块含有 60° 角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果 ∠1=15°，那么 ∠2

的度数是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 上一点，且 ∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．

16. 如图，在 △ABC 中，GD⊥AC 于点 D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．

求：∠1 的度数．

17. 解答题：

∠P 的度数．

（1） 如图①，△ABC 的内角 ∠ABC 的平分线与外角 ∠ACD 的平分线相交于 P 点，∠A=40°，求

（2） 如图，四边形 ABCD 中，设 ∠A=α，∠D=β，∠P 为四边形 ABCD 的内角 ∠ABC 与外角

∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．

①如图②，若 α＋β>180°，求 ∠P 的度数．（用 α，β 的代数式表示）

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②如图③，若 α＋β<180°，请在图③中画出 ∠P，并求得 ∠P= ．（用 α，β 的代数式表示）

18. 如图 1 已知 l1∥l2，MN 分别和直线 l1，l2 交于点 A，B，ME 分别和直线 l1，l2 交于点 C，D．点

P 在 MN 上（P 点与 A，B，M 三点不重合）．∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1） 当点 P 在 A，B 两点之间运动时 α，β，γ 之间有何数量关系?请说理． （2） 当点 P 在 A，B 两点外侧运动时 α，β，γ 之间有何数量关系?请说理．

19. 如图所示，D 是 △ABC 的 BC 边上一点，且 ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求 ∠DAC 的度数．

20. 已知 BD，CE 是 △ABC 的高，直线 BD，CE 相交所成的角中有一个角为 50°，试求 ∠BAC 的度数． 21. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到

的收获，如图，两幅图都是由同一副三角尺拼凑得到的．

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