2014一建经济公式汇总精华

2014年一建工程经济公式汇总讲解及例题

1、单利计算: 所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积 增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

It?P?i单

式中 It——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金；i单——计息周期单利利率。 [2010年真题] 甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（ ）万元。 A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27 答案：C

解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。

2、复利计算：所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利 息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

It?i?Ft?1

式中 i——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t－1）期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下：

Ft?Ft?1?(1?i)

3、一次支付的终值和现值计算

①终值计算（已知P求F即本利和）

F?P(1?i)nn

或F=P(F/P,i,n）

(1+i)称之为一次支付终值系数，用（F/P,i,n）表示。

注：在（F/P，i，n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。（F/P, i,n)表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。

【例题】在资金等值计算中，下列表达正确的是（a）。 A．P一定，n相同，i越高，F越大 B．P一定，i相同，n越长，F越小 C．F一定，i相同，n越长，P越大 D．F一定，n相同，i越高，P越大

②现值计算（已知F求P）

P?-n

F(1?i)n?F(1?i)?n

(1+i)称之为一次支付现值系数，用（P / F,i,n）表示。即未来一笔资金乘上该系数就可以求出其现值。

4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：

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At?A?常数（t?1，2，3，?，n）

①终值计算（即已知A求F）(每年年末存X，求Y年末本利和)

n（1?i）?1F?Ai

n

（1+i）-1/i 称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A,i,n）表示。

②现值计算（即已知A求P）（每年年末等额收X，求开始投资Y）

【例题】某企业欲投资一项目，预计2年后项目投入运营并获利，项目运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80％可用于偿还贷款。银行贷款年利率为6％，复利计息，借款期限为6年。如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（ ）。 A．1234 万元 B．1308万元

C．1499 万元 D．1589万元 答案:A

解析:（1）每年净收益500万元，80％用于偿还贷款，每年还款额为500?80%=400万元 （2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年

（3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的借款额，为四年还款额的现值：

n（1?i）?1?nP?F（1?i）?Ani（1?i）

③资金回收计算（已知P求A）

【例题】某企业年初投资6000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c）。 A．600万元 B．826万元 C．894万元 D．964万元

A?Pn（1?i）?1

ni（1?i）

【例题】某企业年初投资5000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c）。 A．500万元 B．613万元

C．745万元 D．784万元

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④偿债基金计算（已知F求A）

iA?Fn（1?i）?1 公式名称 一次支付终值 一次支付现值 资金等值计算 公式 已知项 P F 欲求项 F P 系数符号 公式 F=P（1+i ）n P=F(1+i)-n n?1?i??1F?A（F/P，i，n） (P/F，i，n) 等额支付终值 A F (F/A，i，n) i 偿债基金 F A (A /F，i，n) A?Fi?1?i?n?1 年金现值 A P (P/A，i，n) n?1?i??1 P?An??i1?i资金回收 P A (A/P，i，n) A?Pi?1?i?n?1?i?n?1 [2010年真题] 某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为( )万元。 A.104.80 B.106.00 C.107.49 D.112.74 答案：D 解析：F5?1?6%??20??F/A，6%，5??20??16%?112.74

[2006年真题] 下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（ ）。

A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小 C.i、n相同时，F与P呈同向变化 D.i、n相同时，F与P呈反向变化 答案：C 解析：F?P?1?i?n

【例题】在资金时间价值计算时，i和n给定，下列等式中正确的有（）。

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A．(F/A，i，n)=[(P/F，i，n)(A/p，i，n)] B．(A/P，i，n)=(A/F，i，n)+i C．(A/F，i，n)=(A/P，i，n)-i

D．(F/P，i，n)=(A/P，i，n)/(F/A，i，n) E．(A/P，i，n)(F/A，i，n)=(P/F，i，n) 答案:A、B、C、D 解析

?1?1－1

:

nn?1??i?1?i??1?i??1?i?1（??（F/A,i,n）??????P/F,i,n）(A/P,i,n)???nnni????1?i??1?i??1????1?i??1??n??ii?1?i??i?ii??1?i??1?i?(A/P,i,n)???i??（A/F,i,n）?i nnn?1?i??1?1?i??1?1?i??1n因为 (A/P,i,n)?（A/F,i,n）?i，所以 （A/F,i,n）?(A/P,i,n)?i

(A/P,i,n)（F/A,i,n）?i?1?i?n?1?i?n?1?1?i??in?1n ??1?i??（F/P,i,n） 因为(A/P,i,n)（F/A,i,n）?（F/P,i,n），故(A/P,i,n)（F/A,i,n）?（P/F,i,n）5、名义利率r

是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r?i?m 6、有效利率的计算: 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：

i?（1Z101022-1）

（2）年有效利率，即年实际利率。

rm

年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为 i?付终值公式可得该年的本利和F，即：

r??F?P?1??

?m?mr。根据一次支m根据利息的定义可得该年的利息I为：

mm???r?r??I?P?1???P?P??1???1?

?m?????m??再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF为：

ieffI?r????1???1 P?m?m第 4 页 共 20 页