新疆2012年中考数学试题（含解析）[1] - 图文

∴∠AOD=2∠B=30°， ∴A运动路线长==． 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定 义求解是解答此题的关键． 20．（8分）（2012?新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）参加调查的人数共有 300 人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为 108 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；

（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？ 考点： 条形统计图；扇形统计图；概率公式。 分析： （1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数； （2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值； （3）求出喜欢B类项目的总人数，利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率． 解答： 解：（1）观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的23%， 故调查的总人数有69÷23%=300人， 喜欢跳绳的有300﹣60﹣69﹣36﹣45=90人， 故C所表示的扇形的圆心角为×360°=108°； （2）m%=×100%=20%，故m=20 （3）喜欢B项目的有2000×=460人， 故小华被抽中的概率为=． 点评： 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到进一步解题的有关信息． 21．（8分）（2012?新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：

； 乙：

，

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义： 甲：x表示 A型盒个数 ，y表示 B型盒个数 ；

乙：x表示 A型纸盒中正方形纸板的个数 ，y表示 B型纸盒中正方形纸板的个数 ； （2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

考点： 二元一次方程组的应用。 分析： （1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案； （2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数． 解答： 解：（1）仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数； 仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数； （2）设A型盒有x个，B型盒子有y个， 根据题意得： 解得： 答：A型盒有60个，B型盒子有40个． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键． 22．（8分）（2012?新疆）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E． （1）请你写出四个不同类型的正确结论； （2）若BE=4，AC=6，求DE．

考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。 专题： 计算题。 分析： （1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE=CE，=，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行； （2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长． 解答： 解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；=；OD∥AC； （2）∵OD⊥BC，BE=4， ∴BE=CE=4，即BC=2BE=8， ∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8， 根据勾股定理得：AB=10， ∴OB=5， 在Rt△OBE中，OB=5，BE=4， 根据勾股定理得：OE=3， 则ED=OD﹣OE=5﹣3=2． 点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定，熟练掌握定理是解本题的关键． 23．（12分）（2012?新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元． （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；

C D 总计 A x吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）当x为何值时，A村的运费较少？ （3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值． 考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： （1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值； （3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值． 解答： 解：（1）填写如下： C D 总计 A x吨 （200﹣x）吨 200吨 B （240﹣x）吨 （60+x）吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920； （2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200）， ∵k=﹣5＜0， ∴此一次函数为减函数， 则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）； （3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200）， 则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920， ∵k=2＞0， ∴此一次函数为增函数， 则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元． 点评： 此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题注意x的范围为0≤x≤200． 24．（12分）（2012?新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．

（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC

，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 正方形 ，请说明理由； （2）如图2，已知D（

，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点

E，求抛物线的解析式及点E的坐标；

（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？ 考点： 二次函数综合题。 分析： （1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC为正方形； （2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标； （3）在点P的运动过程中，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x． 解答： 解：（1）设AC的中点为E，连接OE并延长至B，使得BE=OE；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形． ∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC， ∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA， ∴OA=AB=BC=OC， ∴四边形OABC是正方形； （2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵A（2，0），C（0，2），D（，0）， ∴，解得a=﹣2，b=3，c=2， ∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2； 由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2）， ∴直线BC的解析式为y=2， 令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=， ∴点E的坐标为（，2）． （3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形， 如图②所示： ①△AON1．此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角线的交点，且△AON1为等腰直角三角形， 则此时点P运动路程为：x=AB=2； ②△AON2．此时点P位于B﹣C段上． ∵正方形OABC，OA=2，∴AC=2， ∵AN2=OA=2，∴CN2=AC﹣AN2=2﹣2． ∵AN2=OA，∴∠AON2=∠AN2O， ∵BC∥OA，∴∠AON2=∠CP2N2，又∠AN2O=∠CN2P2， ∴∠CN2P2=∠CP2N2， ∴CP2=CN2=2﹣2． 此时点P运动的路程为：x=AB+BC﹣CP2=2+2﹣（2﹣2）=6﹣2； ③△AON3．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON3为等腰直角三角形， 此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4． 综上所述，当x=2，x=6﹣2或x=4时，△AON为等腰三角形． 点评： 本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转变换作图、正方形、等腰三角形、解一元二次方程等重要知识点．第（3）问是动点型问题，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．作为中考压轴题，本题难度不大，有利于基础扎实的考生获得好成绩．