新疆2012年中考数学试题（含解析）[1] - 图文

2012年新疆中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）如图所示，点M表示的数是（ ）

A． 2.5 B． ﹣1.5 C． ﹣2.5 D．1 .5 考点： 数轴。 分析： M位于﹣2和﹣3的正中间，所以为﹣2.5． 解答： 解：由数轴得，点M表示的数是﹣2.5． 故选C． 点评： 数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数． 2．（5分）（2012?新疆）2012年5月12日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达35000人，将35000用科学记数法表示正确的是（ ） A． 3.5×103 B． 3.5×104 C． 35×103 D． 0.35×105 考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 解答： 解：35 000=3.5×104． 故选B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 3．（5分）（2010?柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A． x≠3 B．x =3 C． x＜3 D． x＞3 考点： 分式有意义的条件。 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案． 解答： 解：根据题意可得3﹣x≠0； 解得x≠3； 故选A． 点评： 判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零． 4．（5分）（2012 A． （a+b）2=a2?新疆）下列等式一定成立的是（+b2 B． a2?a3=a6 ） C． D． 考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂。 专题： 计算题。 分析： 根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案． 解答： 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B、a2?a3=a5，故本选项错误； C、3﹣2==，故本选项错误； D、3﹣=2，故本选项正确； 故选D． 点评： 此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则． 5．（5分）（2011?菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A． 3 0° B．4 5° C．6 0° D．7 5° 考点： 三角形的外角性质；平行线的性质。 专题： 计算题。 分析： 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 解答： 解：如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1=45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴∠α=∠1+30°=75°． 故选D． 点评： 本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 6．（5分）（2012?新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）

A． B． C． D． 考点： 概率公式；三角形的面积。 分析： 按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可． 解答： 解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点， 则概率为：4÷16=． 故选：C． 点评： 此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使 △ABC的面积为1的点． 7．（5分）若两圆的半径是方程x2

﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（ ） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。 分析： 由两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵x2﹣5x+6=0 ∴（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x=2或x=3， ∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根， ∴两圆的半径分别是2、3， ∵圆心距是5，2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选C． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 8．（5分）（2012?新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植

树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ ） A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程。 分析： 根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解． 解答： 解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人， 根据题意得=× 故选A． 点评： 本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是找到列方程的等量关系．

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．（5分）分解因式：4﹣y2

= （2﹣y）（2+y） ． 考点： 因式分解-运用公式法。 分析： 直接运用平方差公式进行因式分解． 解答： 解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）． 点评： 此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 10．（5分）（2012?新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 圆柱（答案不唯一） ． 考点： 简单几何体的三视图。 专题： 开放型。 分析： 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 解答： 解：圆柱的主视图与左视图都为长方形． 故答案为：圆柱（答案不唯一）． 点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 11．（5分）（2009?绥化）当x= ﹣1 时，二次函数y=x2

+2x﹣2有最小值． 考点： 二次函数的最值。 分析： 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 解答： 解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3， ∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值． 点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 12．（5分）（2006?嘉兴）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= ．

考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理。 分析： 由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长． 解答： 解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE ∴△ABC∽△ADE ∴AC：AE=BC：DE ∴DE= ∴AD= 点评： 本题在证明三角形相似的基础上，利用了相似三角形的性质：对应边的比相等． 13．（5分）（2012?新疆）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是 58 ．

考点： 折线统计图；中位数。 专题： 数形结合。 分析： 将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数． 解答： 解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83， 故这组数据的中位数==58． 故答案为：58． 点评： 此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般． 14．（5分）（2012?新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积

，S2=2π，则S3是

．

考点： 勾股定理。 专题： 计算题。 分析： 在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2=c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3=S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值． 解答： 解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2，即（）2π+（）2π=（）2π， ∴S2+S3=S1， 又S1=，S2=2π， 则S3=S1﹣S2=﹣2π=． 故答案为： 点评： 此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的 关键． 三、解答题（共80分） 15．（5分）（2012?新疆）计算：

．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题： 计算题。 分析： 分别运算负整数指数幂、零指数幂，然后合并运算即可． 解答： 解：原式=2﹣1+1=2． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算． 16．（6分）（2012?新疆）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合

适的整数作为x的值代入求值．

考点： 分式的化简求值。 专题： 开放型。 分析： 将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为﹣1，﹣2，1，2，0，但是当x=﹣1，1，0时原式没有意义，故x取2或﹣2，将x =2或﹣2代入化简后的式子中，即可求出原式的值． 解答： 解：（﹣）÷ =÷ =? =， 由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2， 当x=1，﹣1，0时，原式没有意义； 若x=2时，原式==2；若x=﹣2时，原式==﹣2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x的值不能取﹣1，1，0，做题时要注意． 17．（6分）（2012?新疆）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交于P

（1，2）．

（1）求k，m的值；

（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： （1）分别把（1，2）代入一次函数和反比例函数解析式，易求k、m； （2）在交点左边，一次函数的值小于反比例函数的值，易得0＜x＜1． 解答： 解：（1）把（1，2）代入y=kx﹣3，得 k=5， 把（1，2）代入y=，得m=2； （2）观察可知当0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是理解点与函数解析式的关系． 18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF= AE ．

考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题： 综合题。 分析： 猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE． 解答： 解：猜想：BF=AE．（2分） 证明：∵ABCD是矩形． ∴∠A=90°． ∵CF⊥BE． ∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分） ∵BC=BE（同一半径）． ∴△BFC≌△EAB． ∴BF=AE．（8分） 点评： 此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用． 19．（8分）（2012?新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

考点： 解直角三角形的应用；弧长的计算。 专题： 探究型。 分析： （1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值． （2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案． 解答： 解：（1）过A作AD⊥BC于点D， ∵OA=OB=3m， ∴AB=3+3=6m， ∴AD=AB?sin15°≈6×0.26≈1.6； （2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的的长． 连接OD， ∵O是AB的中点， ∴OD=OA=OB，