17年春季《数学建模与数学实验》上机训资料10个题惠富春20170413+-+副本

数学建模与数学实验上机训练资料 惠富春整理

《数学建模与数学实验》上机报告（第1次）参考模板

专业班级：信息与计算科学 22级 1班 姓名： 惠富春 学号：00000000

地点及机位编号：西校区B馆实验中心X楼XXX机房 日期时间：2018年9月17日星期四上午 一、上机训练题目或内容（简述）

二、数学模型或求解分析或算法描述程序命令图形等

三、结果或结论或截图

四、结果分析讨论或评价、推广、小结等

《数学建模与数学实验》上机报告（第2次）参考模板

专业班级：信息与计算科学 11级 1班 姓名： 惠富春 学号：00000000

地点及机位编号：西校区B馆实验中心XX楼XXX机房 日期时间：2022年9月17日星期四上午

一、上机训练题目或内容或简述等

二、数学模型或求解分析或算法描述等过程描述等 三、结果或结论等

四、结果分析、评价、讨论、推广、小结等

说明：

1. 专业,班级,姓名,学号,完成实验（报告）日期必填； 2. 题目部分即对在对问题的理解的基础上重述问题；

3. 模型是多样的,或为方程,或为算法描述,或为表达式,或为公式,建议多用图解和说明;要求模型描述清晰；数学符号及表达式必须使用数学公式编辑器录入。

4. 求解方法主要是算法的描述,数据量大的情况下,可以用自然语言或简写方法描述；主要训练如何用数学方法数学语言描述问题以及使用数学软件解决问题，包括练习使用数学公式编辑器； 5. 结果即求上机求得的结果:数值或图表,理论与实际比较等等;

6. 除参考模板中给定的文字外，正文一律用宋体5号不加粗。A4幅面，上下左右边距各2厘米，单倍行间距。建议每次填写约1或2页，每次都按模板格式填写。注意妥善保管保存，在多次上机完毕后整理提交出一份word电子文档；

7. 上机报告是一个word电子文档，其命名方法是以本人学号+姓名为文件名（如学号为07110103、姓名为李玉龙的同学的文件名为：050101033李玉龙.doc）；个人不许用文件夹提交,无需压缩。再按

1

数学建模与数学实验上机训练资料 惠富春整理

班级汇总，班级提交时可以统一汇总成一个按班级名称命名的文件夹。

8. 请遵守上机纪律，保持安静，独立完成训练任务。必要时将安排个别学生答辩考核。若发现上机报告有互相拷贝或被老师视为雷同者,雷同报告都一律视同作弊，按0分论处。 2017-03-18惠富春

成绩评定办法附注：

1 平时考勤纪录；

2 作业测验、大作业纸质文档；

3 上机出勤、训练报告质量（电子文档）；

4 线上超新教学平台http://lut.fanya.chaoxing.com系统生成成绩； 5 期末考试成绩。

附注：以下是《数学模型及数学软件》上机训练内容及题目 (10个)（惠富春20170318发布）

题目一 数学软件安装调试

数学软件（MathType5.2、MATLAB 、Maple、Mathematica4.0、LINGO8.0）安装调试；基本命令使用（变量赋值、定义函数、过程控制、绘图命令、拟合、线性规划、非线性规划）；高等数学实验（绘图，极限，求导，积分，解微分方程）；线性代数实验（矩阵基本运算，线性方程组求解，解超定方程组，优化命令）。调试运行给定的两个程序： 1) c=[6,3,4]; 2) function f=fun3(x); A=[0,1,0]; f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2 b=[50]; x0=[1;1]; Aeq=[1,1,1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; beq=[120]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[30,0,20]; VLB=[0;0]; VUB=[]; vub=[]; [x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

题目二

1、以两种方式打开 MATLAB 工作窗口，进入MATLAB 6.0 的工作环境，并尝试用不同的方式退出。 （这个在报告里面说明方法就可以）

2、尝试、熟悉 MATLAB 6.0 的各栏菜单以及各个工具栏的功能。（自己掌握，报告里面就不写了） 3、绘制函数y=cos(5x+2)/sin(3x+1) 的图像，并求解当 x=2 时的函数值。 4、练习并熟练掌握 MATLAB 的帮助命令，学会利用 MATLAB的帮助信息。

??1?51??8?1?135???9?30?6??2?????B2 45、求矩阵A=的行列式、逆和特征根； ? 6 ，解方程 BX ? ? ? ?789???52?12??3???????4?76???0?101???1??135?6、两个矩阵 ?135??246?A??B?? ???246?? ?789??将矩阵A改为3行3列的矩阵，作加、减、乘和除（左除，右除）运算，同时运用数组运算法则进行运算，比较二者

的计算结果有何异同。 题目三

2

数学建模与数学实验上机训练资料 惠富春整理

1、创建一个表达式 4 x 2 ? 0 . 5457 e ? 0 .75 x2 ? 3. 75 y 2 ?1 .5 x ，并求当 x=1, y=2 时的z 值。 1 ?z?

2sin3y?10 .12、按照的步长间隔 ? x ? 绘制函数 y ? ? x 在0≤x≤1时的曲线。 xe3、用曲面画图命令surf表现函数z=x?y的图像

4、作函数y=tan(sin(x))-sin(tan(x))的图形，并用所有的修饰命令进行图像修饰。

5、计算积分：

(1)(e?1)edx (2)

022?1x4x??02xdx 2x?16、求函数的导数 (1)2xlnx1(ln (2)2aa2?x2a?)

a?xa?x题目四

1、用 while 循环求 1～200 之间的整数之和

2、编写一个 M 文件，画出下列分段函数所表示的曲面。

22 ?0.54e?0.75x?3.75y?1.5y x?y?1?22

p(x,y)??0.7575e?x?6y ?1?x?y?1 ?0.5457e?0.75x2?3.75y2?1.5y x?y??1?

题目五 利用Matlab求解线性规划问题

线性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解： % min f'x

% s.t .(约束条件)： Ax<=b % (等式约束条件)： Aeqx=beq % lb<=x<=ub

linprog函数的调用格式如下： x=linprog(f,A,b)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(…)

[x, fval, exitflag]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)

[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 其中：

x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[ ]、b=[ ] 。

x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。

Options的参数描述：

Display显示水平。 选择’off’ 不显示输出；选择’Iter’显示每一 步迭代过程的输出；选择’final’ 显示最终结果。

MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数 TolX x处的终止容限

[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的目标函数值。

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：

3

数学建模与数学实验上机训练资料 惠富春整理

exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。

output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。

lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界；

lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。

1 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

2 某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg。那么，（1）如何制订种植计划，才能使总产量最大？（2）如何制订种植计划，才能使总产值最大？ 表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2) I等耕地 II等耕地 III等耕地 水稻 11 000 9 500 9 000 大豆 8 000 6 800 6 000 玉米 14 000 12 000 10 000

题目六 无约束优化问题

求下列函数的极小点，极小值

2222? 1) f?X??x1?4x2?9x3?2x1?18x2； 2）f?X??x132x2?2x1x2?x1?2x2 3）f?X???x1?1?4?222. 2 第1），2）题的初始点可任意选取， 第3）题的初始点取为X0??0,1?T.

题目七 非线性规划（供应与选址）

某公司有5个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米 ）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。 （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？

表1 工地位置（a，b）及水泥日用量d 1 2 3 4 5 a 1.25 8.75 5.75 3 7.25 b 1.25 0.75 5 6.5 7.25 d 3 5 7 6 11 （3）若再追加一个建筑工地，其参数为（0.5,4.75,4）,试就上述问题再次进行求解，并对比两个结果。

题目八 数据插值拟合回归分析

某装饰材料公司以每桶2元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表1）。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如，投入3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。据经验，广告费与销售增长因子的关系有表2。”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。

表1 售价与预期销售量

4

数学建模与数学实验上机训练资料 惠富春整理

售价（元） 预期销售量（千桶） 表2 广告费与销售增长因子 2.00 41 广告费（元） 销售增长因子 2.50 38 0 1.00 3.00 34 10000 1.40 3.50 32 20000 1.70 4.00 29 30000 1.85 4.50 28 40000 1.95 5.00 25 50000 2.00 5.50 22 60000 1.95 6.00 20 70000 1.80 题目九

模拟仿真训练 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法

在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部消灭敌人．用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。若将预报敌目标的准确度提高到65%，试再次进行打击模拟，并进行统计评价。

题目十

高等数学及线性代数实验，自拟题目内容

5