水力学第二章课后习题答案

可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y?0.444m。

2.16金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN） 总压力作用位置：距渠底13h?1（m）

：

对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴

224h?y1?y2?h，y1?y2?h 333h12h2P?gb??gb设水压力合力为，对应的水深为h1；

224

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.25 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b??3?sin302?2?22?2?9.807

?22.066（kN）（→）

（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R2???11??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30?cos30???2

2?12??7.996（kN）（↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN） Pz?19.92? Px??arctan

AθPB答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92?。

2.26 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

???h2Δh?1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.27 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

Δ2