水力学第二章课后习题答案

ThcAbBα解：（1）解析法。

l

P?pC?A?hC?g?bl?1000?9.807?2?1?2?39.228（kN）

bl3IChC222212 yD?yC??????22??2.946（m）?hC12?2yCAsin?sin4512?blsin45?sin?对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

P?yD?yA??T?lcos??0

??2hhll??P?C???C????sin?12?hC?sin?2??P??yD?yA???sin?? T???lcos?l?cos???2llP????2?2?1?12?hC?sin???12??3.9228? ?l?cos?2?cos45?31.007（kN）

当T?31.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：

TP2P1AD1D2B

l??pA??hC?sin45???g?12.68（kPa）

2??l??pB??hC?sin45???g?26.55（kPa）

2???对A点取矩，有P1?AD1?P2?AD2?T?AB?cos45?0

l12pA?l?b???pB?pA??l??b?l223 ∴T?l?cos45?212.68?1?1??26.55?12.68??1?3 ??cos45?31.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T?31.009kN。（kN）

2.24 矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作

用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

h1解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2hp

∵p????h1?h???h2?h????g

??h1?h2??g

??6?4.5??1000?9.807

?14.71（kPa）

P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。

h2b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5??9807?3?2?264.789（kN） bh32??IC1h2yD1?yC2??4.5?12?4.5???

yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m） 4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN） yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m） yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN）

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25?

88.263??1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何

中心，即距地面(1.5m,)处。

b22.15矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

h??P??h1???g?hb?1.5?1000?9.807?1?0.8?11.7684（kPa）

2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m）

h21.5?12????h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m）