五年级 和差积商变化规律

9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就（ ）；若一个因数乘4，另一个因数除以4，积（10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是（ ）。 11、两数相除，商是7.6，被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1

/100，商应该是（ ）。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。

13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是（ ），乙数是（ ）。14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,

平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.

16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就（ ）。 18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时，如果把它锯成8段一共用（ ）小时。 19、一个小数与它自已相加、相减、相除，

其和、差、商相加为5.8，这个小数是（ ）。

）。

20、5．28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积，商是（ ）。 21、要使2□6800≈30万，□里可以填（ ）。

22、把3.56的小数点去掉以后，就扩大了它的（ ），再除以1000得（ ）。 23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是（ ）。 24、幸福村有5个鱼塘，去年平均每个鱼塘产鱼980千克，每产1千克鱼的成本是1.68元，幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克？成本是

多少元？

25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车

相遇,两地相距多少千米?

积与商的变化规律

[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？

想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。

解：12÷3=4 答：积缩小了4倍。 [试一试]

1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？

２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ [问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？

想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。

解：30×6=180 答：商将扩大180倍。 [试一试]

1、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？ 3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？ [问题三]两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。

解：略。 答：商是6，余数是300。 [试一试]

1、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 2、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？

[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大4倍，除数缩小2倍，得数会发生怎样的变化？

想：根据积与商的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数不变，得数将扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解：4×2=8

答：得数扩大8倍。 [试一试] 1、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，除数缩小3倍，得数会怎么变？ 2、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数缩小4倍，除数缩小8倍，得数会怎么变？ 3、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，一个除数缩小3倍，得数会发生怎样的变化？

[练一练]

1、 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积 是否起变化？

2、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？ 3、两个数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？

4、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 6、两数相除，被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？

7、小刚在计算除法时，把被除数的末尾多写了个“0”，结果得到商30，正确的商应该是多少？ 8、芳芳在计算乘法时，把一个因数的末尾多写了个“0”，结果积是800，正确的积是多少？ 9、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小3倍，一个除数缩小4倍，得数会发生怎样的变化？

10、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时扩大到它的20倍，商是多少？余数是多少？

1. 我会做。

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。 2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48

（18×2） ÷（6×2）= （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= （18×3） ÷（6×3）= （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）=

3、在里填运算符号，在里填适当的数。 （1）24÷ 8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□ ） 4．40秒竞赛。

240÷30＝ 80÷20＝ 360÷ 90＝ 4800÷ 400＝ 440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝

5、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 6、被除数扩大3倍，除数不变，商（ ） 7、被除数缩小3倍，除数不变，商（ ） 8、两个加数都扩大8倍，则和扩大（ ）倍

9、被除数、除数和余数的和160。已知除数是20，余数是10，那么商是（ ） 10、两数相除,被除数扩大3倍，除数缩小6倍，商( )

11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（ ） 12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（ ）

13、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ）余数是（ ） 14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（ ）余数是（ ） 15、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（ ） 16、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（ ） 17、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（ ） 18、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（ ） 19、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（ ) 三、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）???????? （ ） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）?????????? （ ） ③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）??????????（ ） ④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）???????? （ ） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。?? （ ） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。??（ ）

五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60（3） 240÷80＝3 （ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 （想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？）

六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？ 七、竖式计算（运用商不变性质）。 670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=

5800÷800= 4500÷600= 7800÷600＝ 860÷42＝ 8800÷ 80＝ 4400÷22=

4、完成下列计算，说规律。 18×24= 105×45

（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=

5、在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 （24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝1800 36×104＝3744 （36×4）×（104○4）＝3744 （36○□）×（104○□）＝3744 三、积的变化规律

(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍． 例如：8×5=40 (8×3)×5=40×3 8×(5×4)=40×4

(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍． 如：25×4=100 (25÷5)×4=100÷5 25×(4÷2)=110÷2

(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变． 例如：45×10=450 (45×2)×(10÷2)=450 (45÷5)×(10×5)=450

(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(m×n)倍． 例如：4×5=20 (4×3)×(5×2)=20×(3×2)

(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(m×n)倍． 例如：20×8=160 (20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)

(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当m＞n时它们的积扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的积就缩小(n÷m)倍．

例如：8×6=48 (8×10)×(6÷2)＝48×(10÷2) (8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2) 四、商的变化规律

(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变． 例如：42÷6=7 (42×2)÷(6×2)=7 (42÷3)÷(6÷3)=7

(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍． 例如：16÷2=8 (16×3)÷2＝8×3 (16÷2)÷2=8÷2

(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍． 例如：44÷11=4 44÷(11×2)=4÷2 44÷(11÷11)＝4×11

(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(m×n)倍． 例如：72÷9=8 (72×2)÷(9÷3)＝8×(2×3)

(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(m×n)倍． 例如：72÷6=12 (72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)

(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当m＞n时，它们的商就扩大(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就缩小(n÷m)倍．

例如：96÷24=4 (96×4)÷(24×2)=4×(4÷2) (96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)

(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当m＞n时，它们的商就缩小(m÷n)倍，当m＜n时，它们的商就扩大(n÷m)倍．

例如：64÷16=4 (64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2) (64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)

(八)有余数时，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，但余数扩大（或缩小）相同的倍数

例如：84÷9=9? ?3 ( 84×2)÷(9×2)=9? ?6 (84÷3)÷(9÷3)=9? ?2 12、积与商的变化规律

[问题一]两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？

想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了12÷3=4倍。 解：12÷3=4

答：积缩小了4倍。 [试一试]

1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？

２、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ 3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？ [问题二]两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？

想：如果被除数扩大30倍，除数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大30×6=180倍。

解：30×6=180

答：商将扩大180倍。 [试一试]

1、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？ 3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？ [问题三]两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。

解：略。

答：商是6，余数是300。 [试一试]

1、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 2、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？ [问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大4倍，除数缩小2倍，得数会发生怎样的变化？

想：根据积与商的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数不变，得数将扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解：4×2=8

答：得数扩大8倍。 [试一试] 1、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，除数缩小3倍，得数会怎么变？ 2、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数缩小4倍，除数缩小8倍，得数会怎么变？ 3、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，一个除数缩小3倍，得数会发生怎样的变化？

[问题五]在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是59，其中余数是2；如果被除数和除数同时扩大5倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少？

想： 根据商不变的性质，虽然商不变，但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍，原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52，则商=59-52=7，而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=（50-2）÷（7+1）=6，原来的被除数=7×6+2=44。

解：商：59－（267-59）÷（5－1）=7 原来的除数：（59-7-2-2）÷（7+1）=6 原来的被除数：7×6+2=44

答：原来的被除数是44，除数是6。 [试一试]

1、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是77，其中余数是3；如果被除数和除数同时扩大8倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少？

2、在一道有余数的整数除法计算题中，被除数、除数、商与余数这四个数的和是465，其中余数是50；如果被除数和除数同时缩小10倍，计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是51。原来的被除数和除数分别是多少？

[练一练]

1、 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积是否起变化？ 2、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？ 3、两个数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？ 4、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？ 5、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？ 6、两数相除，被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？

7、小刚在计算除法时，把被除数的末尾多写了个“0”，结果得到商30，正确的商应该是多少？ 8、芳芳在计算乘法时，把一个因数的末尾多写了个“0”，结果积是800，正确的积是多少？