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五年级 和差积商变化规律

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  • 2025/7/5 3:56:36

9、两数相乘,一个因数乘4,另一个因数不变,积就( );若一个因数乘4,另一个因数除以4,积(10、两个因数的积是0.5,如果一个因数扩大10倍,另一个因数扩大100倍,积应该是( )。 11、两数相除,商是7.6,被除数扩大10倍,除数缩小到原数的1

/100,商应该是( )。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。

13、甲乙两数的和是418,甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数,甲数是( ),乙数是( )。14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,

平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.

16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除,除数缩小到原数的1/4,商就( )。 18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时,如果把它锯成8段一共用( )小时。 19、一个小数与它自已相加、相减、相除,

其和、差、商相加为5.8,这个小数是( )。

)。

20、5.28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积,商是( )。 21、要使2□6800≈30万,□里可以填( )。

22、把3.56的小数点去掉以后,就扩大了它的( ),再除以1000得( )。 23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是( )。 24、幸福村有5个鱼塘,去年平均每个鱼塘产鱼980千克,每产1千克鱼的成本是1.68元,幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克?成本是

多少元?

25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车

相遇,两地相距多少千米?

积与商的变化规律

[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?

想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。

解:12÷3=4 答:积缩小了4倍。 [试一试]

1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?

2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少? 3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少? [问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?

想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

解:30×6=180 答:商将扩大180倍。 [试一试]

1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少? 3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少? [问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300。

解:略。 答:商是6,余数是300。 [试一试]

1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少? 2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少? 3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?

[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?

想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解:4×2=8

答:得数扩大8倍。 [试一试] 1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变? 2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变? 3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?

[练一练]

1、 两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积 是否起变化?

2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化? 3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少? 5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化? 6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?

7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0”,结果得到商30,正确的商应该是多少? 8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0”,结果积是800,正确的积是多少? 9、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,另一个因数缩小3倍,一个除数缩小4倍,得数会发生怎样的变化?

10、两个数相除,商是8,余数是3,如果被除数和除数同时扩大到它的20倍,商是多少?余数是多少?

1. 我会做。

(1)在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商( )。 (2)在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数( )。 (3)在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数( )。 2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。 (1)18 ÷6=3 (2)480÷10=48

(18×2) ÷(6×2)= (480 ÷ 2) ÷(10 ÷ 2)= (18×3) ÷(6×3)= (480 ÷ 5) ÷(10÷ 5)=

3、在里填运算符号,在里填适当的数。 (1)24÷ 8=(24×2)÷(8×□) (2)360÷60=(360÷10)÷(60○10) (3)96÷6=(96○□)÷(6○□ ) 4.40秒竞赛。

240÷30= 80÷20= 360÷ 90= 4800÷ 400= 440÷20= 9600÷800= 120÷40= 2400÷60=

5、两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积有什么变化? 6、被除数扩大3倍,除数不变,商( ) 7、被除数缩小3倍,除数不变,商( ) 8、两个加数都扩大8倍,则和扩大( )倍

9、被除数、除数和余数的和160。已知除数是20,余数是10,那么商是( ) 10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )

11、小明在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是500,正确的商是( ) 12、豪豪在计算除法时,把被除数的末尾多写了1个“0”,结果得到的商是132,正确的商是( )

13、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是( )余数是( ) 14、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大13倍,商是( )余数是( ) 15、两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是( ) 16、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是( ) 17、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是( ) 18、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是( ) 19、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是( ) 三、判断:

①210÷30=(210×15)÷(30×15)???????? ( ) ②48÷12=(48×3)÷(12×4)?????????? ( ) ③60÷12=(60 ÷3)÷(12×3)??????????( ) ④63÷7=(63÷10)÷(7÷10)???????? ( ) ⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3。?? ( ) ⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40。??( )

五、根据上面的算式,在下面的括号里填上合适的数。

(1)150÷50=3 (2)180÷3=60(3) 240÷80=3 ( )÷50=6 540÷9=( ) 240÷( )=6 ( )÷( )=3 1800÷( )=60 ( )÷80=6 (想一想每一题都是根据今天学的哪条规律?)

六:根据476÷17=28,你能写出多少个商是28的除法算式? 七、竖式计算(运用商不变性质)。 670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=

5800÷800= 4500÷600= 7800÷600= 860÷42= 8800÷ 80= 4400÷22=

4、完成下列计算,说规律。 18×24= 105×45

(18÷2)×(24×2)= (105÷5)×(45×5)= (18×2)×(24÷2)= (105×3)×(45÷3)=

5、在○中填上运算符号,在□中填上数。

24×75=1800 (24○6)×(75×6)=1800 (24○3)×(75○□)=1800 36×104=3744 (36×4)×(104○4)=3744 (36○□)×(104○□)=3744 三、积的变化规律

(一)如果一个因数扩大m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大m倍. 例如:8×5=40 (8×3)×5=40×3 8×(5×4)=40×4

(二)如果一个因数缩小m倍,另一个因数不变,那么,它们的积也缩小m倍. 如:25×4=100 (25÷5)×4=100÷5 25×(4÷2)=110÷2

(三)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么它们的积不变. 例如:45×10=450 (45×2)×(10÷2)=450 (45÷5)×(10×5)=450

(四)如果一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,那么,它们的积扩大(m×n)倍. 例如:4×5=20 (4×3)×(5×2)=20×(3×2)

(五)如果一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,那么,它们的积就缩小(m×n)倍. 例如:20×8=160 (20÷5)×(8÷4)=160÷(5×4)

(六)如果一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,那么,当m>n时它们的积扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的积就缩小(n÷m)倍.

例如:8×6=48 (8×10)×(6÷2)=48×(10÷2) (8×2)×(6÷6)=48÷(6÷2) 四、商的变化规律

(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,那么,它们的商不变. 例如:42÷6=7 (42×2)÷(6×2)=7 (42÷3)÷(6÷3)=7

(二)如果被除数扩大(或缩小)m倍,除数不变,那么,它们的商就扩大(或缩小)m倍. 例如:16÷2=8 (16×3)÷2=8×3 (16÷2)÷2=8÷2

(三)如果除数扩大或缩小m倍,被除数不变,那么,它们的商反而缩小或扩大m倍. 例如:44÷11=4 44÷(11×2)=4÷2 44÷(11÷11)=4×11

(四)如果被除数扩大m倍,除数缩小n倍,那么,它们的商就扩大(m×n)倍. 例如:72÷9=8 (72×2)÷(9÷3)=8×(2×3)

(五)如果被除数缩小m倍,除数扩大n倍,那么,它们的商就缩小(m×n)倍. 例如:72÷6=12 (72÷3)÷(6×2)=12÷(3×2)

(六)如果被除数扩大m倍,除数扩大n倍,当m>n时,它们的商就扩大(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就缩小(n÷m)倍.

例如:96÷24=4 (96×4)÷(24×2)=4×(4÷2) (96×2)÷(24×4)=4÷(4÷2)

(七)如果被除数缩小m倍,除数缩小n倍,当m>n时,它们的商就缩小(m÷n)倍,当m<n时,它们的商就扩大(n÷m)倍.

例如:64÷16=4 (64÷4)÷(16÷2)=4÷(4÷2) (64÷2)÷(16÷4)=4×(4÷2)

(八)有余数时,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,但余数扩大(或缩小)相同的倍数

例如:84÷9=9? ?3 ( 84×2)÷(9×2)=9? ?6 (84÷3)÷(9÷3)=9? ?2 12、积与商的变化规律

[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?

想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。 解:12÷3=4

答:积缩小了4倍。 [试一试]

1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?

2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少? 3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少? [问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?

想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

解:30×6=180

答:商将扩大180倍。 [试一试]

1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少? 3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少? [问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300。

解:略。

答:商是6,余数是300。 [试一试]

1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少? 2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少? 3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少? [问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?

想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了4×2=8倍。

解:4×2=8

答:得数扩大8倍。 [试一试] 1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变? 2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变? 3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?

[问题五]在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是59,其中余数是2;如果被除数和除数同时扩大5倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是267。原来的被除数和除数分别是多少?

想: 根据商不变的性质,虽然商不变,但余数也随着扩大5倍。所以267-59=208应该是原来被除数、除数与余数的和的5-1=4倍,原来被除数、除数与余数的和就是208÷4=52,则商=59-52=7,而原来被除数与除数的和=52-2=50。由此可知原来的除数=(50-2)÷(7+1)=6,原来的被除数=7×6+2=44。

解:商:59-(267-59)÷(5-1)=7 原来的除数:(59-7-2-2)÷(7+1)=6 原来的被除数:7×6+2=44

答:原来的被除数是44,除数是6。 [试一试]

1、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是77,其中余数是3;如果被除数和除数同时扩大8倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是567。原来的被除数和除数分别是多少?

2、在一道有余数的整数除法计算题中,被除数、除数、商与余数这四个数的和是465,其中余数是50;如果被除数和除数同时缩小10倍,计算后被除数、除数、商与余数这四个数的和是51。原来的被除数和除数分别是多少?

[练一练]

1、 两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积是否起变化? 2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化? 3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少? 4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少? 5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化? 6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?

7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0”,结果得到商30,正确的商应该是多少? 8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0”,结果积是800,正确的积是多少?

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9、两数相乘,一个因数乘4,另一个因数不变,积就( );若一个因数乘4,另一个因数除以4,积(10、两个因数的积是0.5,如果一个因数扩大10倍,另一个因数扩大100倍,积应该是( )。 11、两数相除,商是7.6,被除数扩大10倍,除数缩小到原数的1/100,商应该是( )。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。 13、甲乙两数的和是418,甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数,甲数是( ),乙数是( )。14、1000张纸叠起来厚9.2厘米,平均每张纸厚( )厘米,一厘米约有( )张纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨. 16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除,

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