(全国通用)2017版高考物理二轮复习考前三个月专题8磁场对电流和运动电荷的作用教案

或AB弦的中垂线OO′与任一个F洛作用线的交点上，如图6所示.

图6

(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝

AB2sin

2

α2sin θ＝

AB，然后再

与半径公式r＝联系起来求解.

(4)时间的确定：t＝·T＝或t＝＝.

2πqBvv(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.

mvqBααmsαR

例2 (2016·海南单科·14)如图7，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.

图7

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

5

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒

3子此次入射速度的大小.

解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0

①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿运动定

5

v2

律得qvB＝m

r2πr匀速圆周运动的速度满足v＝

② ③ ④

Tπm联立①②③式得B＝

2qt0

(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示.

(a)

设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有：θ1＝180°－θ2 ⑤ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0

2

T⑥

(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为为150°.设

O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系

和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°

⑦

(b)

r0cos∠OO′D＋

r0

＝L cos∠BO′A⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律

v0＝

2πr0

T⑨

3πL. 7t0

联立①⑦⑧⑨式得v0＝

πm3πL答案 (1) (2)2t0 (3)

2qt07t0变式训练

4.(2016·全国甲卷·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图8所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω 6

顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

图8

A. 3BC. 答案 A

解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，

ωωBB.D.

ω 2B2ω

B

v22πr2πm由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，联立得T＝

rvqBπθ由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，在磁场中运动时间t＝T，粒子运动和圆筒运

62ππ

2θqω动具有等时性，则T＝，解得＝，故选项A正确.

2πωm3B5.(2016·四川理综·4)如图9所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则( )

图9

7

A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 答案 A

解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，

v2qBr由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rcrm2πmθ＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θB＝2θC得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误.

qB2π6.(2016·全国丙卷·18)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图10所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )

图10

A.

mv3mv2mv4mv B. C. D. 2qBqBqBqB答案 D

解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2rsin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而

4mv＝2CD＝4r＝，故D

sin 30°qBmvqBCD∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，OD＝正确.

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