广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

（文科）

说明：

⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题．

⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．

希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ 1、已知函数f(x)?4cosxsin(x??3)?3.

（1）试说明函数y?f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象经过怎样的变换得到； （2）写出函数f(x)图象的对称轴方程及对称中心坐标.

2、在?ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（1）求

cosA?3cosC3c?a?.

cosBbc的值； a3，求b的值. 3（2）若?ABC的面积为2，cosB?

1

3、设函数f(?)?sin??3cos?，其中，角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且0????. （1）若P点的坐标为(3,1)，求f(?)的值；

?x?y?1?（2）若点P(x,y)为平面区域?y?x上的一个动点，试确定角?的取值范围，并求函数

?y?1?f(?)的最小值和最大值.

4、奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：

QQ 车型 旗云 风云 x 100 150 舒适 y 300 600 标准 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿

车10辆，“风云”轿车15辆． （1）求x、y的值；

（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”

轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．

2

5、已知关于x的一元二次函数f(x)?ax?4bx?1.

（1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；

2?x?y?8?0?（2）设点（a，b）是区域?x?0内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上

?y?0?是增函数的概率．

6、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“??25?m?30”

?25?n?30的概率；

（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分

别为y?2.2x与y?2.5x?3，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．

3

7、如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD?2EC。

（1）求证：BE//平面PDA；

_P （2）若N为线段PB的中点，求证：EN?平面PDB．

_D

_A

8、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点O，O?，分别是圆柱的上下底面的圆心，

AB，CD都为直径，点P,A,B,C,D五点共面，点N是弧AB上

的任意一点（点N与A,B不重合），点M为BN的中点，N?是弧CD上一点，且NN?//AD，PA?AB?BC?2． （1）求证：BN⊥平面POM；

（2）求证：平面POM//平面ANN?D； （3）求这个几何体的体积和表面积．

4

_E _N _C _B