初中数学青年教师优秀课评比(说课)一等奖说课稿

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2006年湖北省初中数学青年教师 优秀课评比（说课）一等奖说课稿 3.1.2 点、线、面、体

角的平分线的性质(二)

湖北省襄樊市第三十二中学 李 捷

一、 教材分析

1 、教材的地位和作用

角平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等提供了一种新的更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。

2 、重、难点分析

本节的重点是掌握角的平分线的性质和判定，本节的难点是对角平分线

性质和判定的准确理解。

二、目标分析

（1） 知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际

问题。 （2） 过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，

培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。 （3） 情感与态度：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用

数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。

三、 教法、学法分析

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列由浅入深的问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、观察、合作交流等学习方式，真正体现学生才是学习的主人。

四 、过程分析

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（1） （2） 创 导 动 探 设 入 手 究 情 课 操 新 景 题 作 知 （3） 初 巩 步 固 运 理 用 解 （4） 变 综 式 合 练 应 习 用 （5） 拓 培 展 养 探 能 究 力 （6） 归 整 纳 理 小 反 结 思 （7） 布 置 作 业 第3页 总7页

环节 创 设 情 景 导入课题 教 学 过 程 问题： 在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。 铁路 P S 公路 [活动一] 折一折 问题： 1、你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？ 2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？ 3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？ 4、这一结论，你能用数学知识来证明吗? A 已知:OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA 于E，PF⊥OB于F E 求证：PE=PF P 证明：由学生完成 ┌ O B F 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 练习一： 判断： （1）如图1：OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（ ） （2）如图2 ：PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F，则 PE=PF （ ） （3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm （ ） A A E P E P 设 计 意 图 让学生动手画最短的路线，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后通过动手测量，使学生初步感受角的平分线的性质，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。 动 手 操 作 ┌ O 在折纸活动中，重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。在得出性质之后，用符号语言加以表示。 知识的这种呈现过程是为了让学生在动手操作、猜想、验证等活动中经历角平分线的性质的形成过程，使学生体会观察、实验、猜想、推理、验证的数学方法。 在练习中，我有意删减性质的条件，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深学生对性质的理解。 图1 F B O 图2 F B 第4页 总7页

环 节 探 究 新 知 教 学 过 程 [活动二] 想一想 思考： 如图，要在S区 建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000） 铁路 S 公路 问题： 如图，若点P到角两边的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗? A E P ┌ O B F A 已知：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， E 且PE=PF。 求证：点P在∠AOB的平分线上 P 证明：由学生完成 ┌ O B F 判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。 练习（二） 判断： 1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ，则Q在∠AOB的平分线上（ ） A A E E P P 设 计 意 图 在这个活动的基础上，提出另外一个问题“若去掉离公路与铁路交叉处500米这个条件，集贸市场应建于何处？能建多少个呢？” 此活动的第一个问题是通过在实际问题中让学生画角平分线来确定集贸市场的位置，而第二个问题是为了让学生感受角平分线由点动成线的形成过程。从而第二次建立数学模型，为探究角平分线的判定作了铺垫。 得到这个猜想后，同前面性质的证明一样重点引导学生结合图形写出猜想的已知、求证，让学生独立完成证明，从而得出判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。 第二组判断题是在第一组判断题的图形上，将条件进行改变，目的是让学生巩固角平分线的判定，同时感受性质与判定的区别与联系。 ┌ O 图4 F B O 图5 F B