新北师大版八年级数学下册--全册教案

北师大版 八年级数学下册教案

A_ AAhhBaDC_ B_ a_ h_D_ ( C_ ) BaCD 从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD(或A1D)，使AD=A1D=h，连接AB，AC(或△A1B，AlC)，所得△ABC(或△A1BC)都满足条件，所以这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．（见几何画板课件） (2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 另外有学生补充：“不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上挖去．” （3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． （5）例题学习 M已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． A已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； DBC4．连接AB、AC N∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)． （6）做一做：课本第25页：教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。 四、动手操作 （1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. 学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。 （2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流. 五、随堂练习:：习题1.8第1、2题。 六、课时小结 本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”． 七、课后作业 习题1．8第3、4题 【板书设计】 A1_ 1A _A1第 25 页 共 268 页

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1.3 线段的垂直平分线（二）

定理 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 【教学反思】

1.4 角平分线

【教学目标】

1．知识与技能

会证明角平分线的性质定理及其逆定理。 2．过程与方法

经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形 的认识。

3．情感态度与价值观

通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重点】

运用几何符号语言证明角平分线的性质定理及其逆命题。 【教学难点】

角平分线的性质定理在实际问题中的运用。 【教学方法】

讲授法 【课时安排】

2课时

第一课时

【教学目标】

1．知识与技能

会证明角平分线的性质定理及其逆定理。 2．过程与方法

进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、 图形语言的能力。 3．情感态度与价值观

经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 【教学重点】

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 【教学难点】

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。 【教学过程】

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教学过程 一、情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE， 即角平分线上的点到角两边的距离相等． 你能证明它吗? 二、探究新知 （1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然A后在全班进行交流． D已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、P1O2CE． 求证：PD=PE． E证明：∵∠1=∠2，OP=OP， B∠PDO=∠PEO=90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导) 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． （2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题． 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题． (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 证明如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。 （3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。 三、巩固练习 综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要第 27 页 共 268 页

教学随笔 北师大版 八年级数学下册教案

给出书写示范 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. （4）课本例题学习 四、随堂练习 课本第29页1、2题。 五、课堂小结 这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 六、布置作业 习题1．9第1，2，3,4题． 【板书设计】 1.4 角平分线（一） 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 【教学反思】

第二课时

【教学目标】

1．知识与技能

证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。 2．过程与方法

经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。 3．情感态度与价值观

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】

三角形三个内角的平分线的性质。 【教学难点】

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。 【教学过程】 教学过程 教学随笔 第 28 页 共 268 页