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北师大版 八年级数学下册教案
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义． 第五环节：拓展延伸 活动过程与效果：在一节课结束之际，为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了2个练习。一个是通过平行线、角平分线判定三角形的形状，再通过线段的转换求图形的周长。另一个是一个开放性的问题，考察学生多角度多维度思考问题的能力。学生在独立思考的基础上再小组交流。 1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，A 求△AMN的周长. . N M D B C 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 第六环节：课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路 第七环节：布置作业 【板书设计】 1.1 等腰三角形（三） 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC．
A1D2证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． BC∴AB=AC(等角对等边)． 【教学反思】
第四课时
【教学目标】
1．知识与技能
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利
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用这两个定理解决一些简单的问题。
2．过程与方法
经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 3．情感态度与价值观
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】
等边三角形判定定理的发现与证明。 【教学难点】
了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 【教学过程】 教学过程 第一环节：提问问题，引入新课 教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 (教师应给学生自主探索、思考的时间) 第二环节：自主探索 学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表： 等腰三角形（含等边三角形） 性质 等边对等角 判定的条件 等角对等边 教学随笔 “三线合一”即等腰有一角是60° 三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。 第三环节：实际操作 提出问题 活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做： 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由． 让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 1求证：BC= AB． 2第 10 页 共 268 页
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分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AABD(1)CBD(2)C∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)． ∵∠ACB=90°∴∠ACB=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． 11∴BC= BD= AB． 22ABCD第四环节：变式训练 巩固新知 直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它． 在师生分析的基础上，给出证明： 1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB． 2求证：∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC． ∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD． 1∵CD=BC，∴BC= BD． 21又∵BC= AB，∴AB=BD． 2∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°． 呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 分析：观察图形可以D发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△AABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在BC直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD． 第 11 页 共 268 页
AABBCCDAA北师大版 八年级数学下册教案 B D C B D C
(1)(2)解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° 11∴CD= AC= ×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么22它所对的直角边等于斜边的一半)． 第五环节：畅谈收获 课时小结 让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。 第六环节：布置作业 【板书设计】 1.1 等腰三角形（四） 1
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= AB．
2求证：∠BAC=30°
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC．
∴△ACB≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD．
1
∵CD=BC，∴BC= BD．
21
又∵BC= AB，∴AB=BD．
2
∴AB=AD=BD，
即△ABD是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°． 【教学反思】
ABCD
1.2 直角三角形
【教学目标】
1．知识与技能
（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。 2．过程与方法
（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
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