湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分 120分

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则()

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2.“ 29

x是x3的()条件

A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要

22 3.函数

yxx的单调增区间是() A.(,1]B.[1,)C.(,2]D.[0,)

4.已知3

cos，且为第三象限角，则tan=()

5

4 3 A. B. C.

3 4

5.不等式|2x1|1的解集是()

A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0x1}D.{x|x0或x1}

3 4

D.

4 3

6.点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是()

A.3B.4C.

12 25

D.

12 5

7.已知向量a、b满足|a|7,|b|12,ab42,则向量a、b的夹角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.下列命题中，错．误．的是()

A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9．已知asin15,bsin100,csin200,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.acbC.cbaD.cab

10.过点（1,1）的直线与圆

大值为() A.2B.4C.3D.23

224

xy相交于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学

生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为______。

12.函数f(x)cosxb

（b为常数）的部分图 像如图所示，则 b=______。

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6 9. (x1)的展开式中 5

x的系数为______（用数字作答）。

10.已知向量a=（1,2），b=（3,4），c=（11,16），且

cxayb，则x+y=______。

11.如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边

的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了 10个正方形，则第10个正方形的面积为______。 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题 为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）

12.（本小题满分10分）

已知数列{a}为等差数列，a11,a35;

n

⑴求数列{a}的通项公式；

n

⑵设数列{a}的前n项和

n

S，若S100，求n. nn

13.（本小题满分10分）

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用ξ表示取出饮料中 不合格的评述，求：

⑴随机变量ξ的分布列； ⑵检测出有不合格饮料的概率。

14.（本小题满分10分）

已知函数f(x)loga(x3),(a0,a1)的图像过点（5,1）。

⑴求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域 ⑵若f(m)1，求m的取值范围。

15.（本小题满分10分）

如图，在三棱柱 ABCABC中，AA底面ABC，AAABBC,

11111

∠ABC=90°，D为AC的中点。 ⑴证明：BD⊥平面AA1C1C；

⑵求直线BA1与平面AA1C1C所成的角。

16.（本小题满分10分）

22 已知椭圆C: xy

221 ab 圆C上。

(ab0)的焦点为

F（-1,0）， 1

F（1,0），点A（0,1）在椭 2

⑴求椭圆C的方程； ⑵直线l过点 F且与AF1垂直，l与椭圆C相交于M,N两点，求MN的长

1

选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分， 作答时，请写清题号。

17.（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，BC=CD=，6AB=4，∠BCD=12°0， ∠ABC=7°5，求四边形ABCD的面积。

18.（本小题满分10分）

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某公司生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天 原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利4万元，生产1吨乙产品可获利润 5万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？

甲乙原料限额

A（吨）128

B（吨）3212

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参考答案 一、选择题 题号12345678910 答案CBBADDCBDA 二、填空题

11、2512、213、614、515、 三、解答题

16、解：⑴{a}为等差数列，

n 故

aa1(n1)d12(n1)2n1 n

n(aan)

1

S,S100，所以有 nn

2

a11,a35，所以公差

d

a3a151 312

2

1 32

⑵因为等差数列{a}的前n项和

n

n(12n1)

2

17、解：⑴的可能取值有0，1，2 20 2 CC P(0) , P(1)

42 5 2 C 6 故随机变量的分布列为：

012

P2

81

51515

100，n10

11 CC 42 2 6 C

8

, P(2) 15

02 CC 42 2 6 C

1 15

⑵设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示检测的有不合格饮料

20 2

,所以检测的有不合格饮料的概率为 因为检测出的全是合格饮料的概率 P(A) CC42

5 2 C 6

23

P(A)1P(A)1

55 18、解：⑴由fxlog(x3)的图像过(5,1)得：loga(53)1，即loga21，所以a2。

a 由对数性质知x30,x3；所以函数fxlog2(x3)的定义域为(3,)。 ⑵因为fxlog2(x3)，f(m)1,所以log2(m3)1 即有： log(m)log

2322 所以有0m32,3m5

即m的取值范围是(3,5)。 19、⑴证明：因为在三棱柱 BD底面ABC，所以AA1BD

又ABBC,∠ABC=90°，D为AC的中点 所以BDAC

又 AAACA，所以BD⊥平面AA1C1C

1

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ABCABC中，AA1底面ABC，

111