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MBA数模考试复习资料

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  • 2025/6/15 10:12:19

? 4. 配料问题

例:某人每天食用甲、乙两种食物(如猪肉、鸡蛋),其资料如下:问两种食物各食用多少,才能既满足需要、又使总费用最省?

? 解:设Xj 表示Bj 种食物用量

Chapter2 对偶理论

本章主要内容:

线性规划的对偶模型 对偶性质

对偶问题的经济解释-影子价格 对偶单纯形法 线性规划的对偶模型

1. 对偶问题的现实来源

? 设某工厂生产两种产品甲和乙,生产中需4种设备按A,B,C,D顺序加工,每件产品加工

所需的机时数、每件产品的利润值及每种设备的可利用机时数列于下表 :

问:充分利用设备机时,工厂应生产甲和乙型产品各多少件才能获得最大利润?

? 解:设甲、乙型产品各生产x1及x2件,则数学模型为:

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反过来问:若厂长决定不生产甲和乙型产品,决定出租机器用于接受外加工,只收加工费,那么4种机器的机时如何定价才是最佳决策?

在市场竞争的时代,厂长的最佳决策显然应符合两条:

? (1)不吃亏原则。即机时定价所赚利润不能低于加工甲、乙型产品所获利润。由此原则,

便构成了新规划的不等式约束条件。 ? (2)竞争性原则。即在上述不吃亏原则下,尽量降低机时总收费,以便争取更多用户。

设A、B、C、D设备的机时价分别为y1、y2、y3、y4,则新的线性规划数学模型为:

? 把同种问题的两种提法所获得的数学模型用表2表示,将会发现一个有趣的现象。

2. 原问题与对偶问题的对应关系

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? (1)对称形式

特点:目标函数求极大值时,所有约束条件为≤号,变量非负;目标函数求极小值时,所有约束条件为≥号,变量非负.

? 例2.1 写出线性规划问题的对偶问题

解:首先将原问题变形为对称形式

(2) 非对称型对偶问题

若给出的线性规划不是对称形式,可以先化成对称形式再写对偶问题。也可直接按教材表2-2中的对应关系写出非对称形式的对偶问题。

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? 例2.2 写出下列线性规划问题的对偶问题.

解: 原问题的对偶问题为

例2.3 分别求解下列2个互为对偶关系的线性规划问题

分别用单纯形法求解上述2个规划问题,得到最终单纯形表如下表:

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? 4. 配料问题 例:某人每天食用甲、乙两种食物(如猪肉、鸡蛋),其资料如下:问两种食物各食用多少,才能既满足需要、又使总费用最省? ? 解:设Xj 表示Bj 种食物用量 Chapter2 对偶理论 本章主要内容: 线性规划的对偶模型 对偶性质 对偶问题的经济解释-影子价格 对偶单纯形法 线性规划的对偶模型 1. 对偶问题的现实来源 ? 设某工厂生产两种产品甲和乙,生产中需4种设备按A,B,C,D顺序加工,每件产品加工所需的机时数、每件产品的利润值及每种设备的可利用机时数列于下表 : 问:充分利用设备机时,工厂应生产甲和乙型产品各多少件才

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