材料力学习题

图2-3-9

参考答案：

图2-3-9参考答案

d12．两根长度及重量都相同且由同一材料制成的轴，其中一根是空心轴，内、外径之比为α＝D1＝0.8；另

一根是实心轴，直径为D2。试问：在相同的许用应力情况下，空心轴与实心轴所能承受的扭矩哪个大？说明理由。

参考答案：

由于两轴由同一材料制成，长度及重量都相同，所以两轴截面积相等。即

d1D1＝0.8代入上式得 D2＝0.6 D1

?（D12－d12)4＝

?D224，由已知

故实心轴的抗扭截面系数Wn实≈ 0.2D23＝0.0432 D13

空心轴的抗扭截面系数Wn空≈0.2D13（1－α4）＝0.2D13（1－ 0.8 4）＝0.118D13

Tmax根据扭转时的强度条件τmax＝Wn≤〔τ〕可知Tmax≤〔τ〕Wn，由于Wn空＞Wn实

所以在相同的许用应力情况下，空心轴所能承受的扭矩比实心轴大。

计算题：

1．某实心轴，直径d＝20mm，受到T＝100N·m的扭矩作用。求其横截面上最大和最小的切应力。 参考答案：

T解：由τmax＝Wn得τ

T1000003max＝0.2d＝0.2?203＝62.5（MPa）

τmin＝0

（在截面圆心处）

2．图2-3-10所示圆截面空心轴，外径D＝40mm，内径d＝20mm，扭矩T＝1kN·m。试计算ρ＝15mm的A点处的扭转切应力τA及横截面上的最大和最小扭转切应力。

25

图2-3-10

参考答案：

?D4d解：由空心圆轴IP＝32[1－（D）4] 代入已知得 IP＝235500 (mm4) 由τ＝

T?得 IPτA＝

T?1000000?15＝＝63.69 MPa IP235500max＝

当ρ＝R＝20mm时，切应力最大，即τ

TR1000000?20＝＝84.93 MPa IP235500当ρ＝r＝10mm时，切应力最小，即τ

min＝

Tr1000000?10＝＝42.46 MPa IP235500

3．如图2-3-11所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径d1=50mm,内径d2=30mm，轴材料的〔τ〕＝65MPa，工作时所受力偶矩M＝1000N·m，试校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？

图2-3-11

参考答案： 解：

求实心轴直径：

由两轴截面积相等， 得d＝d1－d2＝40mm 由截面法可知两轴截面上 扭矩T＝M＝1000N·m 校核空心轴的强度：

Wn空≈0.2d13（1－α4）＝21760( mm3)

T1000000τmax＝Wn＝21760＝45.96 MPa＜〔τ〕

22即空心轴的强度足够。 校核实心轴的强度：

Wn空≈0.2d3＝12800( mm3)

26

τ

max＝Wn＝12800＝78.13 MPa＞〔τ〕

T1000000即实心轴的强度不够。 求实心轴的最小直径：

/0.2?65）d≥3T/0.2?＝42.53mm ??＝31000000（圆整取d＝43mm

模块四 直梁弯曲

任务1 计算台钻手柄杆的弯矩

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．杆件弯曲的受力特点是： 都与 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。 (外力的作用线 杆件的轴线)

2．工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 。 （梁）

3．梁的基本类型有 、 、 。 （简支梁 外伸梁 悬臂梁）

4．作用在梁上的外力包括 和 。 （载荷 约束反力）

5．作用在梁上的载荷，常见的有 、 、 。 （集中力 集中力偶 均布载荷）

6．直梁弯曲时横截面上的内力有 和 ，对于跨度较大的梁， 对梁的强度影响比较小，所以 的作用可以忽略不计，只研究 对梁的作用。

（剪力 弯矩 剪力 剪力 弯矩）

7．梁的 与各横截面的 所构成的平面，称为纵向对称平面。 （轴线 纵向对称轴）

8．梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有 时，则称为纯弯曲。 （一对等值反向的力偶）

9．梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 对该截面 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 时，截面上弯矩为负。

（截面 外力 形心的力矩 凹面向上 凸面向上）

10．在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 而变化的。 （截面位置不同）

11．用来表示梁上各横截面的弯矩随 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 和确定 所在的位置。

（截面位置 大小 最大弯矩值）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．如图2-4-1所示，火车轮轴产生的是（ ）。

A．拉伸或压缩变形 B．剪切变形 C．扭转变形 D．弯曲变形

27

图2-4-1

（D）

2．梁弯曲时，横截面的内力有（ ）。

A．拉力 B．压力 C．剪力 D．扭矩 （C）

3．悬臂梁在承受同一个集中载荷时（ ）。

A．作用点在梁的中间时，产生的弯矩最大 B．作用点在离固定端最近时，产生的弯矩最大用点在离固定端最远时，产生的弯矩最大 D．弯矩的大小与作用点的位置无关

（C）

4．平面弯曲时，梁上的外力（或力偶）均作用在梁的（ ）。 A．轴线上 B．纵向对称平面内 C．轴面内 （B）

5．当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生 （ ）。 A．平面弯曲 B．一般弯曲 C．纯弯曲 （C）

6．梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ）。

A．弯矩 B．扭矩 C．剪力 D．轴力 E.剪力和弯矩 （A）

7．如图2-4-2所示，悬臂梁的B端作用一集中力，使梁产生平面弯曲的是图（ ）。

A B

图2-4-2

（A）

8．梁受力如图2-4-3所示，对其各段的弯矩符号判断正确的是（ ）。

图2-4-3

A.AC段“＋”；CD段“－”；DB段“＋” B.AC段“－”；CD段“－”“＋”；DB段“＋” C.AC段“＋”“－”；C-段“－”；DB段“＋” （B）

9．当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ）。 A.水平直线 B．曲线 C．斜直线 （C）

C．作

28