高级计量经济学课后习题参考答案

?ee??x1i2i?2x1i??x3i???2x1i????x2i??22222????x??xx??xx???x???2i3i22i1i21i3i221i3i2i2i3i2xxxx??????xx?rr?xx?r?xx?r?xxxxx????xx???r?x?x?rr?x?x?rr?x?x?rxx???r?x?x?rr?x?x?rr?x?x?rr?x?x?r?x?x?rr?x?x??r?rr??x?x2i3i3122i1i2121i3i2123121i1i1i1i1i22223i222i22232i3i31221222i1i212313i1i1i1i22222222223232i2i3i3i312131212i2i3i3i2131233i2i21313i3i2i2231212i2131r?x?x23i22i2同理可得：

?e?e21i2??1?r212??x2i2 ??1?r312??x3i2

2i所以

r23.1??r23?r31r21??x2i2?x3i2?1?r??x?1?r??x22122i2312?r23?r31r213i?1?r??1?r?221231

2.7 2.7考虑下面两个模型：

Ⅰ：Yi??1??2X2i????lXli????kXki??i

?X2i????l?Xli????k?Xki??i Ⅱ：Yi?Xli??1???2??????1,??????,j?1,2,?,l?1,l?1,?k （1） 证明?lljj（2） 证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等

（3） 研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：

?1,X21,?,Xk1??Xl1??Y1???1???1????1??????????????Y1,X,?,X???X222k2222l2?,????,?????,????,X??? （1）设Y???,X??l????????????????????????????????????Y???1,X,?,XX?n?2nkn??k??k??n???ln?则模型Ⅰ的矩阵形式为：Y?X??? 模型Ⅱ的矩阵形式为：Y?Xl?X????

取el??0,?,0,1,0,?,0??，其中1为el的第l个分量

则Xl?Xel

令Z?Y?Xl?Y?Xel，则模型Ⅱ又可表示为Z?X????

???X?X?又OLS得知，??1????X?X??1X?Z X?Y，?将Z?Y?Xl?Y?Xel代入可得：

????X?X?X?Z??X?X?X??Y?Xe??l?1?1??X?X?X?Y??X?X?X?Xel??e??l??????????0???1?11?????????????????????????????????即??1????l??1???l?1?

??????????????????????????????0????????k??k??k?（2）由上述计算可得：

?1?1

????Z?X?e??Z?Z??e??Y?Xel??X?l??Y?Y??Y?X??e（3）由（2）可知ESS?ESS?

??

R2?RSSTSS?ESSESS ??1?TSSTSSTSS22所以要比较R和R?，只需比较TSS和TSS?

TSS????Zi?Z?2??????Yi?Xli???Y?Xl??222????Yi?Y???Xli?Xl??2?Yi?Y??Xli?Xl????22???Yi?Y?????Xli?Xl??2?Yi?Y??Xli?Xl??

??2?TSS????Xli?Xl??2?Yi?Y??Xli?Xl?????TSS?2(n?1)cov(Y,Xl)?(n?1)var(Xl)所以，当var(Xl)?2cov(Y,Xl)时，TSS?大于TSS，则R??R；反之，R??R 3.4美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。

2222

由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平9.7%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在1970-1995年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动。 解答：

建立模型为Yt??1??2Xt??1Dt?Xt?2347.3???t

其中Yt为t年的个人储蓄，Xt为t年的个人可支配收入，Dt?则EYtt?1982??1??2Xt

?1,当t?1982 0,当t?1982??E?Ytt?1982????1?2347.3?1????2??1?Xt

Eviews代码： series d1=0 smpl 1982 1995 d1=1

smpl @all

ls sav c pdi d1*(pdi-2347.3)

?1显著，所以美国在1970-1995年间储蓄-收入关系确实发生了一次结构变动

t0.025?26?3??2.069

3.5在行风评比中消费者的投诉次数是评价行业服务质量的一个重要指标。一般而言，受到投诉的次数越多就说明服务质量越差。有关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位，统计出消费者一年来对这12家企业的投诉次数，见课本表格。

试采用虚拟解释变量回归方法，分析三个行业的服务质量是否存在显著的差异。 解答：

本题中有三个定性变量，所以需要设置两个虚拟变量

Yi??1??1D1i??2D2i??i

其中Yi为i企业在一年汇中受到的投诉次数，D1i??1,若i为电力企业，0,otherwiseD2i?1,若i为铁路企业

0,otherwise则EYii为电信企业??1

???E?Yii为电力企业???1??1 E?Yii为铁路企业???1??2

在5%的显著性水平上，?1,?2均不显著，所以电信行业和电力行业的服务质量不存在显著性差异，电信行业和铁路行业的服务质量也不存在显著性差异