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利用Fourier变换的Parseval等式，可以得到X(t)在(-ゥ,)上的平均功率为

P=limPTT=蝌-?￥殪镲1镲犏limE睚犏镲T2T犏镲镲腩TT2X(t)e-j2pftdtdf

从上式可以看出，下式所定义的关于频率

f的函数

禳镲1镲SX(f)=limE睚镲T2T镲镲铪ò-TT2X(t)e-j2pftdt

反映了随机信号功率在单位频率上的分布情况，因此定义函数SX(f)为连续时间随机过程X(t)的功率谱密度。

功率谱密度的性质

性质4.1 设X(t)是定义于?上的连续时间随机过程，SX(f)是其功率谱密度，则有如下性质： ① 功率谱密度在?上的积分为信号总功率，

也即P=ò-?￥SX(f)df。

② SX(f)≥0,也即SX(f)是一个非负实函数。 ③ 实随机信号的功率谱密度是偶函数

图4.1 实随机信号的功率谱密度是非负偶函数