数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 (两边夹一角)

27．2．1相似三角形的判定(第二课时)

太和五中 张素芳

一、教学目标： (一)知识与技能

1、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似 的判定定理。 (二)过程与方法

会运用 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。 (三)情感态度与价值观

1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维 上培养学生用类比的方法展开思维；

2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 二、教学重点和难点：

教学重点：掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两

个三角形相似。

教学难点：

1.探究两个三角形相似的条件；

2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题。

三、教学过程： （一）复习引入：

一、如何判断两三角形是否相似?

1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 （二）、问题引入 类比猜想 问题1：

（1）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？

（2）全等是相似比为 1 的特殊情形．如图，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A′B′C′相似，是否有简单的判定方法？你有什么猜想？

B1

C1 B

C

A1 A 猜想：

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？ （三）、类比实验 自主探究

问题2：全等三角形有“SAS”的判定方法．类似地，△ABC 和△A′B′C′中，如果个三角形相似？

探究1：

利用刻度尺和量角器画?ABC与?A1B1C1，使∠A=∠A1，

ABAC和A1B1A1C1ABAC==k，且∠A=∠A＇，那么能否判定这两A1B1A1C1都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ （学生独立操作并判断）

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究2

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）

辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果

ABAC=，∠B=∠B1，这两个A1B1A1C1三角形相似吗？如果将∠B=∠B′，换成∠C=∠C＇，这两个三角形相似吗？为什么？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角

A1 相等，那么这两个三角形相似。

C1 B

A ABAC符号语言：若∠A=∠A1，==k，则?ABC∽?A1B1C1

A1B1A1C1B1

C

四、构造中介 证明定理

问题3：你能仿照定理一的证明，自己给出证明吗？怎样证明“两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”呢？

已知：在?ABC和?A'B'C'中，ABAC?,?A??A'A'B'A'C'

A1 A 求证 : △ABC∽△A'B'C'

证明：在线段A'B（或它的延长线'上）截取A'D?AB，过点D再做DE∥ B'C'交A'C'交于点E，可得?A'DE∽ ?A'B'C'A'DA'E∴ A'B'?A'C'D E C1 B B1

C

又 ∴

ABAC?,A'D?ABA'B'A'C'A'E?AC∴

A'EAC?A'C'A'C'又?A??A'.∴ ?A'DE??ABC五、知识应用 解决问题

∴ △ABC∽△A'B'C'

例1：根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）AB=7cm，AC=14cm，∠A＝1200， A1B1= 3cm，A1C1=6cm,∠A1＝1200， （2）AB=2cm，AC=6cm,∠B＝1200， A1B1= 8cm，A1C1=24cm,∠B1＝1200 分析: （1）

ABAC7==,∠A=∠A1＝1200

A1B1A1C13? ?ABC∽?A1B1C1

（2）

ABAC1==,∠B=∠B1＝1200

A1B1A1C14但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，