配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册

第22章第2节第1课时。

一、教学目标 （一）知识目标

1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标

1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点

配方法解一元二次方程的一般步骤

三、教学难点

具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点

运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：

二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究

通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注

意力，引发学生思考。

问题1：

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤：

2

解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25 x=±5

因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程

（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：

要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？

问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

具体解题步骤：

解：设场地宽x m，长（x +6）m。 列方程： x（x +6）=16 即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9 （x+3）2=25 x+3=±5

x+3=5 x+3=-5 x1=2， x2=-8

2、配方法解一元二次方程

（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。 （2）配方法解一元二次方程一般步骤：

一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1 二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方 三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式

四开：直接开平方 五写：写出方程的解

（三）应用举例

针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

例1 解方程（1）9x2-1=0； （2）x2+2x+1=16。 解：（1）原方程变形为：9x2=1 x2=1/9 x=±1/3 即x1=1/3， x2=-1/3

2

（2）原方程变形为： （x+1）=16 x+1=±4 x1=3， x2=-5

2

例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b) =c （a≠0；c≧0）的 一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。 例2 用配方法解下列方程：

（1） x2-3x-2=0 （2）2x2-3x-6=0 解：（1）移项 x2-3x=2

配方 x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2 （x-3/2）2=17/4 x-3/2=±√17/2

x1= 3/2+√17/2 ， x2=3/2-√17/2 (2) 将二次项系数化为1 x2-3/2x-3=0 x2-3/2x=3

x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2 （x-3/4）2=57/16 x-3/4=±√57/4

x1= 3/4+√57/4 ， x2=3/4-√57/4

（四）反馈练习

了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。 练习：

观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

解:（1）配方 2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5 所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

所以， x1= 1+ √5 /2， x2=1- √5 /2 （2）系数化为1 x2-2x=1/2

配方 x2-2x+1=1/2 即（x-1）2=1/2 所以 x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

所以x1= 1+ √2 /2， x2=1- √2/2。

六、课堂小结

对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

小结：1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

七、布置作业

对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。 作业：必做题：教材p36（6） p39 2题的（5）（6）

选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30 ∣=0，求代数式√（x+2)2+ √(x-1)2的值

八、板书设计

22.2.配方法解一元二次方程

一、知识回顾 解一元一次方程的一般步骤： 二次根式的意义 二、配方法

1、用直接开平方法解一元二次方程 问题1 例1 思考： 总结：

2、用配方法解一元二次方程 问题2 思考：

(1)配方法：

(2)配方法解一元二次方程一般步骤: 例2 练习： 反思： 小结： 作业：

九、教学反思

在课堂完成后还应进行学生和我两方面的教学反思，以促进和提升以后的教学。

学生方面：上课时学生的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中学生是否掌握了这堂课的内容。

教师方面：教学方法是否得当，教学效果好不好。