2018-2019学年江苏省苏州市高一第一学期期末数学试卷含解析

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江苏省苏州市2018-2019学年上学期高一期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1.已知集合，

，则

______．

【答案】

【解析】 【分析】

集合A、B的公共元素是2，进而可得到集合A、B的交集。 【详解】集合A、B的公共元素是2，则AB＝{2}.

【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。 2.函数的定义域为_________．

【答案】

【解析】 【分析】

由对数的真数大于0，列出不等式求解即可。 【详解】由题意，

，解得

，故函数

的定义域为

.

【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对数的性质，属于基础题。 3.若角的终边经过点,则

的值为____

【答案】-2 【解析】

由三角函数的定义可得，应填答案。 4.已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量

的坐标为_________．

【答案】

【解析】 【分析】 由

即可得到答案。

【详解】由题意，

.

【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。 5.已知＝

，

且

是

第

四

象

限

角

，

则

的

值

_________．

是

【答案】 【解析】 【分析】

由是第四象限角，可得

，进而可以求出

，则

，结合

，

，可得到答案。

【详解】因为是第四象限角，所以则

.

【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。 6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________． ①

；②

；③

；④

．

【答案】① 【解析】 【分析】

对四个函数逐个分析，①满足题意；②是单调递增函数；③定义域不是R；④不是递减函数。 【详解】①足题意；③足题意。 故答案为①.

【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。 7.设【答案】 【解析】 当． 8.已知函数【答案】1 【解析】

的零点

(n，n＋1)，

，则n的值是_________．

，解得

（舍去），当

，解得

或

（舍去），当

，解得

（舍去），综上故填

，若

，则

.

，故，定义域为

的定义域是R且在定义域上为减函数；②，不满足题意；④

，为定义域上的增函数，不满

，在定义域上不是单调函数，不满

【分析】 分析可得函数

是上的增函数，

和，

，

，可知零点在(1，2)上，进而可得到答案。

是上的增函数，

的零点

(1，2)，即n=1.

【详解】因为函数由于

都是上的增函数，所以函数

，故函数

【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了函数的单调性，属于基础题。 9.计算：【答案】7 【解析】 【分析】

由指数与对数的运算性质，化简即可得到答案。 【详解】

，

，故

＝3+4=7.

＝_________．

【点睛】本题考查了指数与对数式子的运算性质，考查了学生的计算能力，属于基础题。 10.把函数

的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不

变），则得到的图象的函数解析式为_________． 【答案】【解析】 【分析】

利用三角函数图象的伸缩、平移变换规律，即可得到答案。 【详解】将函数

的图象向右平移个单位长度得到

.

，再将所得图象上的所有点的横坐标变为

原来的倍（纵坐标不变）得到

【点睛】由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则

的值为_________．

【答案】 【解析】 【分析】 设

，

，进而表示出三角形，，故，所以

，

.

，则三角形

的面积和扇形的面积为，扇形

的面积，然后建立关系式可得到

的面积为

，

的值。

【详解】设则因为

【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了扇形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题能力，属于中档题。

12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若为______．

，，

，则

的值

【答案】 【解析】 【分析】 设表示【详解】设示坐标系，则即

，，

，

，，

，

，以为坐标原点，，即可求出

所在直线为轴，

所在直线为轴，建立坐标系，用坐标

的值，进而得到答案。 ，以为坐标原点，

，

，

所在直线为轴，，则

所在直线为轴，建立如图所，

，

，