《结构力学习题集》（下）-结构的动力计算习题及答案

1aa1M1图 111M2图 1第 一 主 振 型 第 二 主 振 型

39、

?11?482??1?m?8.554???，?22?，?12???2EI?0.779? 3EIEIEI，

EIEI,?2?1.1328mm

?1?0.341940、对称：??5l3/162EI,?1?5.69(EI/ml3)1/2, ?0.00198l3/EI,?2?22.46(EI/ml3)1/2,

反对称：?41、?11?5l3/48EI,?22?l3/24EI,?12??21?5l3/96EI

33??2.736EI/ml,??9.054EI/ml12

0.5651.7661??1???1??2???10565.?,(3分)T.?(3分)?1766T1

42、对称：?11?5l3/24EI, ?2?2.191(EI/ml3)1/2,

333 反对称：?11?4l/EI, ?21??12?l/8EI，?22?l/48EI，

?1?0.5(EI/ml3)1/2,?2?7.69(EI/ml),31/2

?Y1???1 0.03 -0.03?，?Y2???0 1 1?,，?Y3???1 -31.86 31.86?

TTT.43、?1?12EIEI,??8.2, 2ml3ml3l32l3l3?11?,?22?,?12??21?,48EI38EI16EI Y111Y121?,??Y2110.4Y220.144、

?1?1.07?3?1?0.97???ma/EI;??EI/ma3???2?0.0975??2?3.2?

(1)(2)A1(1)/A2??0.28;A1(2)/A2??3.61

45、?46、

?48EI/ml3

?11?4.5/(EI),?22?1/(EI),?12??21??1.6875/(EI), ??5.1818m/(EI),??0.3189m/(EI),

12?1?0.4393(EI)/m,?2?1.7708(EI/m),47、

?11?14/(3EI),?12??21??4/(EI),?22?32/(3EI)

?1?12.6645m/(EI),?2?2.6664m/(EI)?1?0.281(EI/m),?2?0.6124(EI/m) ?11:?21?1:?2,?12:?22?1:0.5

48、?1

?10.47EI/ml3，?2?13.86EI/ml3,

49、k11?2k,2 ??k22?k,k12?k21??k

k?2.2808?kk,?2?15102. ??,?1?0.4682m?0.2192?mm

Y11Y11?,12? Y211781.Y22?0.28122250、k11?6i/l, k21?k12??6i/l, k22?30i/l,

.(EI/m)1/2，?2 ?1?0146T?0.381(EI/ml)1/2，

T ??1???1 0.236?,??2???1 -4.24?

33351、k11?18EI/l,k12??12EI/l,k22?99EI/8l，

?1?1692.EIEI,??5245.2m l3m l3 l3?,?1?6EI6EIEI?2.45， m l3m l396EIEI?37.

7m l3m l352、利用对称性： 反对称：?11 对称：?11l3?,?2?96EI53、列幅值方程：

?112m?2x??122m?2y?x?2m?2?11?1?12m?2?0， ?，

?212m?2x??222m?2y?y?2m?2?21?11m?2?1 ?11l3l34l3?,?12??21?,?22? 3EI2EI3EImm?2yxm?2xym?x2?111?12?221?21

54、对称：?22a3EI?01833.,?2?33032.

EIma34a3EI?,?1?0.7071 EIma3 反对称：?1155、对称：

113 ?11?a/(24EI)，?1?24EI/(ma3)

反对称：

113 ?11?7a/(768EI)，?1?768EI/(7ma3)

56、?1?57、

0.648EI/ml3,?2?7.92EI/ml3

设k?24EI/l 频率方程：

3?3k??m??k??m??k222?0,m2?4?4km?2?2k2?0,?2?k2?2 m??

?1:?2?0.1716:1?1:5.828

12EI,?2?ml458、?1??11?1248EI?05.,??1 ，?21?22ml459、k11?3EI3EI51EI,k12??3,k22?3 3lll ?M???1??10??1EIEIm, ??1673. , ??507.??， ??12??14.02?0132.?ml3ml3?02???60、?1?0.379EAg/W,?2?0.506EAg/W

61、?1?0.34EA/m , ?2?0.48EA/m 62、

l35l3?11?，?12?，24EI48EIl3?A1??0.0531?Pl3?22?，?????3EI?A2??0.1397?EI 0.61332Pl0.047612Pl

63、

48EI24EI24EI?A1??0.0538?Ph3k11?3，k22?3，k12??3，?????hhh?A2??0.0500?EI

0.0252Ph0.3220Ph0.347Ph

64、反对称结构：??

8?1.，??34.641s ，??15762

EI.kN?m，左侧受拉。 两竖杆下端动弯矩为3152465、

?11?l3?3EI, ?12?5l3/6EI, ?22?8l3/3EI,

?13?4l3/3EI, ?23?14l3/3EI,??0.1382EI/(ml), ?33?9l/EI,?i2(?11m1A1i??12m2A2i??13m3A3i)?A1i2133