高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(1) 理（含解析） 北师大版

45分钟滚动基础训练卷(一)

(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2013·中原名校联考] 集合错误!中含有的元素个数为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 2．[2012·肇庆模拟] 已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N?M，则集合N的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9

2

3．命题：“对任意x∈R，cos2x≤cosx”的否定为( )

2

A．对任意x∈R，cos2x>cosx

2

B．存在x∈R，cos2x>cosx

2

C．对任意x∈R，cos2x

2

D．存在x∈R，cos2x≤cosx

???xy4．定义集合运算：A⊕B＝?z?z＝x＋y，x∈A，y∈B?)，设集合A＝{0，1}，B＝{1，

???

2}，则集合A⊕B的子集个数为( )

A．4 B．8 C．16 D．32

2

5．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )

A．a<1 B．a≤1 C．0

6．[2012·威海模拟] 设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

2

7．[2012·泉州四校联考] 命题p：对任意x∈R，函数f(x)＝2cosx＋3sin2x≤3，则( )

2

A．p是假命题；綈p：存在x∈R，f(x)＝2cosx＋3sin2x≤3

2

B．p是假命题；綈p：存在x∈R，f(x)＝2cosx＋3sin2x>3

2

C．p是真命题；綈p：存在x∈R，f(x)＝2cosx＋3sin2x≤3

2

D．p是真命题；綈p：存在x∈R，f(x)＝2cosx＋3sin2x>3

2

8．[2013·邯郸模拟] 给出以下命题：①存在x∈R，sinx＋cosx>1；②对任意x∈R，x－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．

2

10．[2012·淄博模拟] 由命题“存在x∈R，使x＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．

11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．

三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

- 1 -

12．已知关于x的一元二次方程①mx－4x＋4＝0；②x－4mx＋4m－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．

2

13．命题p：－2

22

14．[2013·徐水模拟] 已知命题p：方程ax＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：

2

只有一个实数满足不等式x＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．

45分钟滚动基础训练卷(一) 12*

1．B [解析] 因为x∈N，又∈Z，所以x＝1，2，3，4，6，12，即集合错误!中有6

222

x个元素．

2．C [解析] 集合N有?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共8个．

3．B [解析] 已知的命题是全称命题，其否定是特称命题．

12

4．B [解析] 当x＝0，y＝1或2时，得z＝0；当x＝1，y＝1或2时，得z＝或.所

23

3

以A⊕B中有3个元素，其子集有2＝8个．

- 2 -

??a>0，

5．B [解析] 因为ax－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由?解得

?Δ＝4－4a>0，?

2

0

6．C [解析] p＝3?A∩B＝B；若A∩B＝B，必有p＝3.

π??7．D [解析] f(x)＝2cos2x＋3sin2x＝1＋cos2x＋3sin2x＝1＋2sin?2x＋?≤3，所6??以p是真命题；綈p：存在x∈R，f(x)＝2cosx＋3sin2x>3.

?π?8．D [解析] 由于sinx＋cosx＝2sin?x＋?∈[－2，2]，所以一定存在实数x使

4??

1?23?2

得sinx＋cosx>1，命题①正确；由于x－x＋1＝?x－?＋>0对任意实数x恒成立，故命题

?2?4

②正确；当x>1时，|x|>1一定成立，反之还有x<－1的情况，即反之结论不真，故命题③正确．

9．若a，b全为0，则a＋b≤0 [解析] 结论的否定是“a，b全为0”，条件的否定是“a＋b≤0”．一般情况下，改写命题时命题的大前提不变．

2

10．1 [解析] 即对任意x∈R，x＋2x＋m>0是真命题，即4－4m<0，解得m>1，故a＝1.

11．①③④ [解析] 2 011＝402×5＋1，所以2 011∈[1]．结论①正确；－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3?[3]，结论②不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，结论④正确．

12．解：若方程①和②的根都是整数，则必有Δ1＝16－4×4m≥0，解得m≤1，同时Δ2

5522

＝16m－4(4m－4m－5)≥0，解得m≥－，即－≤m≤1，由于m∈Z，所以m＝－1，或m＝0，

44

或m＝1，经检验知m＝1时两个方程都有整数根，即得两个方程都有整数根的必要条件是m＝1，由检验步骤知这一条件也是充分条件．

2

13．解：设关于x的方程x＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2

＝n.

∵0

2

设－2

n＝时，方程x2－x＋＝0没有实数根，这说明p不是q的充分条件． 44

综上，p是q的必要不充分条件．

1222

14．解：由ax＋ax－2＝0知a≠0，解此方程得x1＝，x2＝－.

2

2

aa?1??2?22

∵方程ax＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，∴??≤1或??≤1，∴|a|≥1.

?a?

?a?

只有一个实数满足不等式x＋2ax＋2a≤0，表明抛物线y＝x＋2ax＋2a与x轴只有一个

2

公共点，∴Δ＝4a－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴命题p为假，则－1

2

2

- 3 -