2019届广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(二)文科数学(解析版)

A.

2019年广东省高考数学二模试卷（文科）

B. C. D.

9. 某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至

3内，196，190，少有2个轮胎的宽度在195±则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为（ ）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设i为虚数单位，则复数z=i（2-i）的共轭复数 =（ ）

A. B. C. D.

A.

B.

C.

D.

2

2. 已知集合A={x|-1＜x＜6}，集合B={x|x＜4}，则A∩（?RB）=（ ）

10. 函数 的部分图象不可能为（ ）

A. B. C. D.

A.

3. 在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的

和的 ，且样本容量为200，则中间一组的频数为（ ）

B.

A. B. C. 40 D. 50

C.

与向量 =（2，k）， + 4. 设向量 垂直，且 =（6，4），则下列下列与向量 共线的是（ ）

D.

A. B. C. D.

3

11. 若函数f（x）=x-ke在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（ ）

x

5. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若公差d=1，S9-S4=10，则S17=（ ）

A. 34 B. 36 C. 68 D. 72

A.

6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图都是半径相等的扇形，若该几何体的

表面积为 ，则其体积为（ ）

A. B. C.

D.

B.

C.

D.

12. 已知直线x=2a与双曲线C：

（a＞0，b＞0）的一条渐近线交于点P，双曲线C的左、右焦

点分别为F1，F2，且cos∠PF2F1=- ，则双曲线C的离心率为（ ）

A.

B.

C. 或

D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若函数f（x）=log2（x+a）的零点为-2，则a=______．

14. 若x，y满足约束条件 ，则的最大值为______．

15. 在四棱锥P-ABCD中，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD= ，PA= ，则直线PC与平面

7. 阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近

法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆的离心率为 ，面积为12π，则椭圆C的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

PAD所成角的正切值为______．

an+1=2a1=-1，q为常数，16. 在数列{an}中，（an-n+3），若数列{an-pn+q）为等比数列，其中p，则ap+q=______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

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8. 函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）=2，f（2）=3，则满足-3＜f（x-3）＜2

的x的取值范围是（ ）

17. 在△ABC中，AC=3，C=120°．

（1）若AB=7，求BC边的长； （2）若cosA= sinB，求△ABC的面积．

18. 《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要

对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．

2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是（1）根据题意，填写下面的2×否为“入围学生”与性别有关． 性别 入围人数 未入围人数 总计 男生 女生 总计 24

19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，

点E，F分别为CA1与AB的中点． （1）证明：EF∥平面BCC1B1． （2）求三棱锥B1-AEF的体积．

2

20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1与抛物线C：x=4y交于A，B两点．

（1）证明：△AOB为钝角三角形．

80 （2）若直线l与直线AB平行，直线l与抛物线C相切，切点为P，且△PAB的面积为16，求直线l的方程．

2

21. 已知函数f（x）= x-（a+1）x+alnx．

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生． （ⅰ）求这11名学生中女生的人数；

（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这11名学生中女生测试分数的平均分的最小值．

2

附：K= ，其中n=a+b+c+d．

P（K≥k0） k0

20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 （1）当a=-4时，求f（x）的单调区间；

32

（2）已知a∈（1，2]，b∈R，函数g（x）=x+bx-（2b+4）x+lnx．若f（x）的极小值点与g（x）的极

小值点相等，证明：g（x）的极大值不大于 ．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标

2

方程为ρ-4ρcosθ-6ρsinθ+12=0．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）过曲线C上一动点P分别作极轴、直线ρcosθ=-1的垂线，垂足分别为M，N，求|PM|+|PN|的最大值．

23. 设函数f（x）=|x+1|+|2-x|-k．

（1）当k=4时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若不等式 对x∈R恒成立，求k的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

设其他8组的频率数和为m，则由题意得：m+m=200，由此能求出中间一组的频数． 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】B

【解析】

解：∵z=i（2-i）=1+2i， ∴

．

故选：D．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.【答案】C

【解析】

解：∵∴

∴k=-3； ∴∴

；

； ；

；

共线．

解：B={x|x＜4}={x|-2＜x＜2}，

故选：B．

则?RB={x|x≥2或x≤-2}，

根据

则A∩（?RB）={x|2≤x＜6}，

共线的向量．

故选：C．

考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．

求出集合B的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可．

本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决本题的关键． 3.【答案】D

【解析】

2

∴（-16，-2）与

即可得出，从而得出k=-3，从而可求出，从而可找出与

5.【答案】C

【解析】

解：因为数列{an}是等差数列，且S9-S4=10， 所以10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2， 所以a9=a7+2d=2+2=4， S17=故选：C．

=

=17a9=17×4=68．

解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形，

中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200， 设其他8组的频率数和为m， 则由题意得：m+m=200， 解得m=150， ∴中间一组的频数为故选：D．

=50．

数列{an}是等差数列，S9-S4=10=5a1+（36d-6d）=5（a1+6d）=5a7，所以a7=2，所以a9=a7+2d=2+2=4，S17=

=

=17a9，将a9代入可得S17．

本题考查了等差数列的前n项和公式，通项公式，属于基础题． 6.【答案】A

【解析】

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