[最新]河南省郑州一中高二下册第二学期期末复习文科数学试卷-含答案

18．（12分）[2018·天一大联考]如图（1）所示，长方形ABCD中，AB?2AD，M是DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD?BM，如图（2）所示，在图（2）中， （1）求证：BM?平面ADM；

（2）若AD?1，求三棱锥B?MCD的体积．

19．（12分）[2018·烟台适应]某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在?0,2?内的学生有1人．

（1）求样本容量n，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；

（2）将每周参加社会实践活动时间在?4,12?内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在

?0,4?内定义为“不经常参加社会实践”．已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，

有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人中“经常参加社会实践

活动”的有12人．请将2?2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；

（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率． 参考公式和数据：

K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，n?a?b?c?d．

PK2?k0 k0 ??0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

不经常参加 经常参加 合计

20．（12分）[2018·南阳一中]在平面直角坐标系xOy中，与点M??2,3?关于直线2x?y?2?0对称的点N位于抛物线C:x2?2py?p?0?上． （1）求抛物线C的方程；

（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求

一般 优秀 12 13 合计 AFBF的值．

21．（12分）[2018·夏邑一中]已知函数f?x??ex?alnx?bx?，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程为y??e?4?x?e?2． （1）求a，b的值； （2）证明f?x??x2?0．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（10分）[2018·湛江二模] 选修4-4：坐标系与参数方程

1?x??t?2?在直角坐标系xOy中，点P0,3，直线l的参数方程为?，以原点 （t为参数）

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