2005年江苏省扬州市中考数学试卷

25．（本题12分）近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40?x?70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系。

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）设该景点一天的门票收入为w元。 ①试用x的代数式表示w； ②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

y35003000FO

5060x

26．（本题满分12分）

若一个矩形的短边与长边的比值为

5?1（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩2形。

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。

DCAB

27．（本题满分12分）

已知：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点（1，0），一条直线y?ax?b，它们的系数之间满足如下关系：a?b?c。

（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；

（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令k?c，试问：是否存在实数k，使线段A1B1的长为42。如果存在，求出k的a值；如果不存在，请说明理由。

28．（本题满分14分） 如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。 （1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；

（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2?4DG?DC（请写出推理过程）。

ADOMCEB 图1 ADOMCEB

图2