第七讲 定义新运算和找规律解题

第七讲 定义新运算和找规律解题

定义新运算

1. 如果对于任意非零有理数a、b，定义 运算如下：a☉b=ab?1，那么 （—5）☉（+4）☉（—3）=___________。

2. 已知：A□B表示A的3倍减去B的2倍；求：①10□5；②15□5□10；③10□（4□1）

111,3*2?,4*3?。求：（6*3）÷（2*6） 233444112333456254. 已知：?3???，?4????。计算：?4??3?

223455678583. 已知:2*1=

5. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；?。则 100！÷99！=________。

6. “※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=b?1。那么5※3=________； 当m为有理数时，m※（m※2）=_________。 7. 已知有理数a、b，规定一种新运算符号“＃”，a＃b=

2a?b，请根据＃的意义计 ab 算：（1）4＃2=_______（2）（2＃3）＃（—2）=_________。 8. 形如

acbd的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示是：

acbd ?ad?bc，

依此法则计算找规律做题

21?34=_________。

1. 数字解密第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是 17=9+8，?，观察并猜想第六个数是__________________。

2. 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母 为正整数的分数）

第一行

1111 22111 第三行

363 第二行

1

1111 41212411111 第五行

52030205 第四行

根据前五行的规律可以知道，第六行的数依次是____________________________。 排在第10行从左数第3个位置上的数是___________。

12345673. 观察下列等式：2?2；2?4；2?8；2?16；2?32；2?64；2?128；

2?256；?。通过观察，用你发现你的规律确定282009的个位数字。

(在横线上填??、?或?）4. 比较下面两列算式结果的大小：

42?32____2?3?4(-2)2?12____2?（-2)?11122?(3)2____2?2?32222?22____2?2?2观察并归纳上述式子的特点，有字母a、b写出反映这一规律的一般结论。5. 观察下列各式，然后回答问题：

1?

?113124135??,1???,1???, 222222333444 （1）根据上述规填空：1?11?_______;1??_______。 22100201111111)?(1?) （2）用你的发现计算：(1?2)?(1?2)?(1?2)???(1?234201122012220076. 你能比较2006与20072006的大小吗？

（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小。（在横线上填写“>”、“<”或“=”）

① 1____2 ② 2_____3 ③ 3____4 ④ 4____5 ⑤ 5____6 ?? （2）从第（1）题的结果中，经过归纳，猜想出nn?15465213243 和(n?1)n的大小关系是___________。

2007 （3）根据上面猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小2006

与20072006。

2

7. 如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2011个图形的周长是 ，第n个图形的周长 是 （用含n的代数式表示）。

8. 观察下列各式：?1?

1111111111??1?;?????;?????;? 2223233434 根据你发现的规律计算：

11?______?______。910

1111111(2)(?1?)?(??)?(??)???(??)2233420112012(1)??33323332333329. 观察下列算式：1?1；1?2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10，?

（1）左边各项的底数与右边幂的底数之间的关系是什么？（2）猜想的规律是什么？（3） 用第五个关系式进行验证。

10.如果有2003名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2，?的规律报数，那么第 2003名学生所报的数是_________。

11.观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=12；9×2+3=21；9×3+4=31； 9×4+5=41；?猜想：第n个式子应为___________________。 12.观察下列各式：

3?1?8?8?1；5?3?16?8?2；7?5?24?8?3；9?7?32?8?4； ?，把发现的规律用含自然数n的式子表示:_______________________。 13.-1,2，-4，8，-16，32，______，______，______，?，第n个数是__________。 14.已知an?222222221(n?1,2,3,?)，记b1?2(1?a1)，b2?2(1?a1)(1?a2)，?， 2(n?1) bn?2(1?a1)(1?a2)?(1?an)，则通过计算推测bn的表达式，bn=_____________。 15.给出下列程序

，且已知当输入

3

的x的值为1，输出值为1；输入的x值为-1时，输出值为-3，则当输入的x的值为 时，输出值为_________。

1 216.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的x值为-1时，则输出的值为________。

那么，当输入的数据是8时，输出的数据是_________。

18.小刚学习了有理数的运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时， 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入-2，然 后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是_________。

19.按下图所示的程序计算，若开始输入的值为x?3，则最后输出的结果为________。

17.老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入数据 输出数据 1 2 2 73 4 5 6 ? 1 23 144 235 34

20.如下计算，把答案写在表格内：

输入n 输出答案 3 1 1 2

-2 -3 1

请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。

21.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为12，?，第2009次输出的结果为__________。

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