《2012年高考数学总复习系列》 - 高中数学必修五 - 图文

222anana12a2?1?????ana1≥a1+a2+?+an. 因为a1+a2+?+an >0，所以a2a3证法三： 设a1, a2,?,an从小到大排列为

ai?ai???ai12n，则

ai2?ai2???ai212n，

111????aiaiainn?11，由排序原理可得

222anana12a2?1?????ai?ai???aiaaaa1，得证。 n123n=a1+a2+?+an≥2注：本讲的每种方法、定理都有极广泛的应用，希望读者在解题中再加以总结。

三、趋近高考【必懂】

?y?x?1.（2011.湖南卷7）. 设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?my的最大值小于2，则m?x?y?1?的取值范围为（ ）

A．(1,1?2) B．(1?2,??) C．(1,3) D．(3,??)

1m1m2,)取最大值，由??2解得【解析】：画出可行域，可知z?x?5y在点(1?m1?m1?m1?m1?m?2?1。故选A

2.（2011.广东卷9）．不等式x?1?x?3≥0的解集是 ．

【解析】x?1?x?3≥0 ?x?1≥x?3?(x?1)≥(x?3)?x≥1 。故为[1,??)．

22?0≤x≤2?3.（2011.广东卷5）．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y≤2给定．若M(x,y)??x≤2y为D上的动点，点A

的坐标为(2,1)，则z?OM?OA的最大值为

A．42 B．32 C．4 D．3 【解析】z?2x?y，即y??2x?z，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线y??2x?z经

过点(2,2)时，z取得最大值，zmax?2?2?2?4 故选C

4.（2011.四川卷9）.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润（ ） （A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元 答案：C

?0?x?8?0?y?7??【解析】：由题意设派甲，乙x,y辆，则利润z?450x?350y，得约束条件?x?y?12画出可行域

?10x?6y?72???2x?y?19?x?7?x?y?12在?的点?代入目标函数z?4900

?y?5?2x?y?19

?x?y?11?0?x5.（2011.北京7）设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上

?5x?3y?9?0?存在区域D上的点，则a 的取值范围是

（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ??]

【解析】：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数y?a的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。故选A

xx?2?06.（成都市2010届高三第三次诊断理科）不等式x?1的解集为（ ）

(A){x|－1≤x≤2} (C){x|－1≤x＜2} 【答案】B[

(B){x|－1＜x≤2} (D){x|－1＜x＜2}

?(x?1)(x?2)?0?x?1?0]【解析】原不等式等价于?，

解得－1＜x≤2

7.（成都市2010理）某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

y z＝0.9x＋y 4 A

【答案】C

【解析】设需要甲型卡车x辆，乙型卡车y辆

由题意

?30x?40y?280??0?x?6?0?y?4?且x、y∈Z

运输成本目标函数z＝0.9x＋y

画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A(4,4)时，z最小7.6千元 及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。

8.(绵阳2010年)把圆C：

x2?y2?12按向量a=(h，-1)平移后得圆C1，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定

的平面区域内，则h的最小值为（ A ）w_w w. k#s5_u.c o*m

（A）1 （B）-1

3（C）3

（D）

?33

9．（雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）已知函数f(x)的定义域为[?3,??)，部分函数值如表

b?2所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f(2a?b)?1，则a?2的取值范围是( B ) w_w w.

k#s5_u.c o*m

2(,1)A．5

2(,4)B．5

C．(1,4)

2(??,)(4,??)5D．

.w_w w. k#s5_u.c o*m

10.（2010四川省攀枝花市文）已知函数

f(x)?ax2?bx?1?a,b?R?(Ⅰ)若f(?1)?0且对任意实数x均有f(x)?0成立，求实数a,b的值； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，当【解析】）

x???2,2?时， g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围.

f(?1)?0?a?b?1?0即b?a?1

又对任意实数x均有f(x)?0成立 w_w w. k#s5_u.c o*m

2???b2?4a?0恒成立，即(a?1)?0恒成立

?a?1,b?2

22f(x)?x?2x?1?g(x)?x?(2?k)x?1 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

g(x)在x?[－2，2]时是单调函数，?2??[?2,2]?(??,k?2k?2]或[?2,2]?[,??)22

k?2k?2或??222 即实数k的取值范围为(??,?2][6,??)