《2012年高考数学总复习系列》 - 高中数学必修五 - 图文

3sinA?cos(B?)?3sinA?cos(??A)4 ?3sinA?cosA?2sin(A? ).63???11????0?A?,??A??,从而当A??,即A?时,46612623??2sin(A??6)取最大值2．

综上所述，3sinA?cos(B?

?4)的最大值为2，此时A??3,B?5?. 122.（2011.安徽卷16）（本小题满分12分）

设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且

sin2A?sin(?B) sin(?B) ? sin2B。

33 (Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若ABAC?12,a?27，求b,c（其中b?c）。 【解析】

??

Ab?c9??22c10，c＝5，求△ABC的内切圆半径． 3．（全国10高考）在△ABC中，cos2

b?c9?10，∴ b＝4 【解析】：∵ c＝5，2cA1?cosAb?c??222c 又cos2b ∴ cosA＝c

b2?c2?a22bc 又cosA＝ b2?c2?a2b?2bcc ∴

∴ b2＋c2-a2＝2b2

∴ a2＋b2＝c2

∴ △ABC是以角C为直角的三角形． a＝c?b＝3

221 ∴ △ABC的内切圆半径r＝2(b＋a-c)＝1．

4．（全国10高考）R是△ABC的外接圆半径，若ab＜4R2cosAcosB，则外心位于△ABC的外部． 【解析】：∵ ab＜4R2cosAcosB

由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB ∴ 4R2sinAsinB＜4R2cosAcosB ∴ cosAcosB＞sinAsinB ∴ cosAcosB-sinAsinB＞0 ∴ cos(A＋B)＞0 ∵ cos(A＋B)＝-cosC ∴ -cosC＞0 ∴ cosC＜0

∴ 90°＜C＜180°

∴ △ABC是钝角三角形

∴ 三角形的外心位于三角形的外部．

5．（全国10高考）半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(3a-b)sinB． (1)求角C；

(2)求△ABC面积的最大值．

abc???2R 【解析】：(1)∵ sinAsinBsinC

?si2nA?(

a2cb),si2nC?()2,siBn?2R2R2R

∵ 2R(sin2A-sin2C)＝(3a－b)sinB

acb ∴ 2R［(2R)2-(2R)2］＝(3a-b)·2R

∴ a2-c2＝3ab-b2

a2?b2?c23?2ab2 ∴

3 ∴ cosC＝2，∴ C＝30° 1 (2)∵ S＝2absinC 1 ＝2·2RsinA·2RsinB·sinC

＝R2sinAsinB

R2 ＝-2［cos(A＋B)-cos(A-B)］ R2 ＝2［cos(A-B)＋cosC］ R23 ＝2［cos(A-B)＋2］

当cos(A-B)＝1时，S有最大值

第二章 数列

*******毋庸置疑，数列是历年各省市解答题中必出的内容。因此同学要熟练百倍！ 一、基础知识【理解去记】

定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，?，n，?. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{an}的一般形式通常记作a1, a2, a3,?，an或a1, a2, a3,?，an?。其中a1叫做数列的首项，an是关于n的具体表达式，称为数列的通项。

定理1 若Sn表示{an}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，an=Sn-Sn-1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d（常数），则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.

定理2 *****【必考】等差数列的性质：1）通项公式an=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：

n(a1?an)n(n?1)?na1?d22Sn=；3）an-am=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则an+am=ap+a-q；5）对任意正整数p, q，恒有ap-aq=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则{an}是等差数列的

充要条件是Sn=An2+Bn.

an?1?q定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有an，则{an}称为等比数列，q叫做公比。

a1(1?qn)定理3 *****【必考】等比数列的性质：1）an=a1qn-1；2）前n项和Sn，当q?1时，Sn=1?q；

当q=1时，Sn=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b?0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则aman=apaq。

定义4 极限，给定数列{an}和实数A，若对任意的?>0，存在M，对任意的n>M(n∈N),都有|an-A|

定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{an}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n

a1项和Sn的极限（即其所有项的和）为1?q（由极限的定义可得）。

定理4 数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。

【补充知识点】

定理5 第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：（1）p(n0)成立；（2）当p(n)对一切n≤k的自然数n都成立时（k≥n0）可推出p(k+1)成立，则由（1），（2）可得命题p(n)对一切自然数n≥n0成立。

定理6 对于齐次二阶线性递归数列xn=axn-1+bxn-2，设它的特征方程x2=ax+b的两个根为α,β:(1)若α?β，则xn=c1an-1+c2βn-1，其中c1, c2由初始条件x1, x2的值确定；(2)若α=β，则xn=(c1n+c2) αn-1，其中c1, c2的值由x1, x2的值确定。 二、基础例题【必会】

1．不完全归纳法。

这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊→猜想→数学归纳法证明。 例1 试给出以下几个数列的通项（不要求证明）；1）0，3，8，15，24，35，?；2）1，5，19，65，?；3）-1，0，3，8，15，?。

【解】1）an=n2-1；2）an=3n-2n；3）an=n2-2n.

1例2 已知数列{an}满足a1=2,a1+a2+?+an=n2an, n≥1，求通项an. 1【解】 因为a1=2,又a1+a2=22·a2,