哈尔滨市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级（下）期中数

学试卷（五四学制）

一.选择题（每题3分，共30分）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、

D．6、7、8

2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（ ） A．60° B．90° C．120° D．45°

3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠1

B．m=1 C．m≥1

D．m≠0

4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ） A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25 5．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC ∠B=∠D

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（ ）

A．24 B．48 C．54 D．108

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）

D．∠A=∠C，

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm

8．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ） A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0

C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0

9．如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一

A坐标为0）象限，且菱形ABCD的面积为20，（﹣2，，则顶点C的坐标为（ ）

A．（4，3） B．（5，4） C．（6，4） D．（7，3） 10．下列命题中正确的有（ ）个．

①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③两条对角线互相垂直的四边形是菱形； ④三角形的中位线平行于三角形的第三边； ⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形． A．2

二、填空题（每题3分，共30分）

11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）

12．方程x2=2x的根为 ．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．

14．在?ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD= cm．

15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 ．

B．3

C．4

D．5

16．某药品原来每盒的售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，则平均每次降价的百分数为 ．

17．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．

18．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 个队参加比赛．

19．矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分，则该矩形的面积是 ．

20．E为AB上一点，连接DE，如图：四边形ABDC中，CD=BD，且∠CDE=∠B．若∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，则EB= ．

三、解答题（21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分）

21．用适当方法解下列方程

（1）x2﹣7x﹣1=0 （2）4x2+12x+9=81

（3）4x2﹣4x+1=x2+6x+9 （4）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；

（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶

点上，且△DEF的面积为10．连接CF，请直接写出线段CF的长．

23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

24．已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E． （1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；

（2）如图2，连接AC在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形．

25．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？ （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 26．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．