2020-2021学年最新北京市海淀区中考数学模拟试卷及答案

故答案为（2，3）．

三．解答题（共12小题，满分68分） 17．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣=2﹣1 =1．

18．【解答】解：3x﹣1＞2x﹣2， 3x﹣2x＞﹣2+1， x＞﹣1；

将不等式的解集表示在数轴上如下：

×

19．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10， ∴BD=BC=5．

∵5+12=13，即BD+AD=AB， ∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC， 又∵CD=BD， ∴AC=AB=13． 20．【解答】解：

（1）∵m是方程的一个实数根， ∴m﹣（2m﹣3）m+m+1=0， ∴

；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

（2）△=b﹣4ac=﹣12m+5， ∵m＜0， ∴﹣12m＞0． ∴△=﹣12m+5＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根．

21．【解答】（1）证明：∵GB=GC， ∴∠GBC=∠GCB， 在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD， ∴GB﹣GE=GC﹣GF， ∴BE=CF，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF， ∴∠A=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠A=∠D=90°， ∴四边形ABCD是矩形；

（2）①∵EF∥BC， ∴△GFE∽△GBC， ∵EF=AD， ∴EF=BC， ∴

=（

）=，

2

∵△GEF的面积为2， ∴△GBC的面积为18， ∴四边形BCFE的面积为16，； ②∵四边形BCFE的面积为16， ∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16，

∴BC?AB=24，

∴四边形ABCD的面积为24， 故答案为：24．

22．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC=， ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）．

23．【解答】解：（1）连接OC，

∵OD⊥AC，OD经过圆心O， ∴AD=CD， ∴PA=PC，

在△OAP和△OCP中， ∵

，

∴△OAP≌△OCP（SSS）， ∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°， 即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

（2）∵OB=OC，∠OBC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠COB=60°， ∵AB=10， ∴OC=5，

由（1）知∠OCF=90°， ∴CF=OCtan∠COB=5

．