2019届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练55文20180420384

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1．(2018·江西南昌市一模)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x＋y－2x－2＝0的位置关系是( )

A．相离 C．相交 答案 C

解析 圆C：x＋y－2x－2＝0，配方，得(x－1)＋y＝3，圆心(1，0)，直线y＝kx－1恒过M(0，－1)，而(0－1)＋(－1)<3，即M点在圆内，所以直线y＝kx－1与圆x＋y－2x－2＝0相交．

2．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)＋y＝4的位置关系是( ) A．相离 C．相交 答案 B

|sinθ－2－sinθ|

解析 圆心到直线的距离d＝＝2. 22

sinθ＋cosθ所以直线与圆相切．

3．两圆C1：x＋y＋2x－6y－26＝0，C2：x＋y－4x＋2y＋4＝0的位置关系是( ) A．内切 C．相交 答案 A

解析 由于圆C1的标准方程为(x＋1)＋(y－3)＝36，故圆心为C1(－1，3)，半径为6；圆C2的标准方程为(x－2)＋(y＋1)＝1，故圆心为C2(2，－1)，半径为1.因此，两圆的圆心距|C1C2|＝（－1－2）＋（3＋1）＝5＝6－1，显然两圆内切．

4．(2018·安徽屯溪一中月考)若曲线x＋y－6x＝0(y>0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是( ) 3

A．[－，0)

4

3

B．(0，)

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．相切 D．以上都有可能

B．相切 D．以上都有可能

B．外切 D．外离

1

3

C．(0，]

4答案 C

33D．[－，]

44

解析 ∵x＋y－6x＝0(y>0)可化为(x－3)＋y＝9(y>0)，∴曲线表示圆心为(3，0)，半径为3的上半圆，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3，0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k>0，∴

|3k－0＋2k|3

≤3，且k>0，解得0

4k＋1

2

2

2222

5．(2017·广州一模)直线x－3y＝0截圆(x－2)＋y＝4所得劣弧所对的圆心角是( ) π

A. 6πC. 2答案 D

解析 画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d＝

|2|1＋（3）

2

2

B.D.

π

32π 3

＝

d1ππ

1，∴sin∠AOC＝＝，∴∠AOC＝，∴∠CAO＝，∴∠ACO＝π－

|OC|266ππ2π

－＝. 663

6．(2018·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：

→→22

(x－3)＋(y－3)＝4相交于A，B两点，则CA·CB的值为( ) A．－1 C．1 答案 B

??（x－3）＋（y－3）＝4，

解析 联立?消去y，

?x－y＋2＝0，?

2

2

B．0 D．6

得x－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3. ∴A(1，3)，B(3，5)．

→→

又C(3，3)，∴CA＝(－2，0)，CB＝(0，2)． →→

∴CA·CB＝－2×0＋0×2＝0. 7．(2018·保定模拟)直线y＝－则m的取值范围是( ) A．(3，2)

B．(3，3)

322

x＋m与圆x＋y＝1在第一象限内有两个不同的交点，3

2

2

C．(

323，) 3323

D．(1，)

3

答案 D

解析 当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d＝

|m|1＋（32）3

23

＝1，解得m＝(切点在第一象限)，所以要使

3

直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要1

2

2

23

. 3

8．圆x＋y－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是( ) A．－3 C．22 答案 A

解析 由题知圆心为(2，－1)，半径为r＝5－c.令x＝0得y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴|AB|＝|y1－y2|＝21－c.又|AB|＝2r，∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3. 9．圆x＋y＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有( ) A．1个 C．3个 答案 C

解析 把x＋y＋2x＋4y－3＝0化为(x＋1)＋(y＋2)＝8，圆心为(－1，－2)，半径r＝22，圆心到直线的距离为2，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于2.

10．(2018·黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x＋y－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．在圆C上存在点P，使得|PA|＋|PB|＝12，则点P的个数为( ) A．1 C．3 答案 B

解析 设P(x，y)，则(x－2)＋y＝4，|PA|＋|PB|＝(x＋1)＋(y－0)＋(x－1)＋(y－2)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B．3 D．8

B．2个 D．4个

B．2 D．4

＝12，即x＋y－2y－3＝0，即x＋(y－1)＝4，因为|2－2|<（2－0）＋（0－1）<2＋2，所以圆(x－2)＋y＝4与圆x＋(y－1)＝4相交，所以点P的个数为2.选B.

11．(2018·重庆一中期末)已知P是直线kx＋4y－10＝0(k>0)上的动点，过点P作圆C：x

2

2

2

2

2

＋y－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为22，则k的值为( ) A．3

B．2

3

1C. 3答案 A

D.

15 2

解析 圆的标准方程为(x－1)＋(y＋2)＝1，则圆心为C(1，－2)，半径为1.由题意知直线与圆相离，如图所示，S

四边形PACB

22

111

＝S△PAC＋S△PBC，而S△PAC＝|PA|·|CA|＝|PA|，S△PBC＝

222

12

|PB|·|CB|＝|PB|，又|PA|＝|PB|＝|PC|－1，∴|PC|取最小值时，S△PAC＝S△PBC取最小值，

2此时，CP垂直于直线，四边形PACB面积的最小值为22，S△PAC＝S△PBC＝2，∴|PA|＝22，|k－8－10|

|CP|＝3，∴＝3，又k>0，∴k＝3.故选A. 2

k＋16

12．(1)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________． (2)以C(1，3)为圆心，并且与直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程为________． 答案 (1)x＋2y－5＝0 (2)(x－1)＋(y－3)＝9 解析 (1)由题意，得kOP＝

2－01

＝2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为－，所以所求切1－02

2

2

1

线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.

2

|3×1－4×3－6|22

(2)r＝＝3，所求圆的方程为(x－1)＋(y－3)＝9.

5

13．已知直线3x－y＋2＝0及直线3x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________． 答案 25π

解析 因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两1|2＋10|

直线距离的一半，即d＝×＝3.又因为直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径

23＋1r＝3＋4＝5，所以圆C的面积是25π.

14．已知点P(2，2)和圆C：x＋y＝1，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率，则k1·k2的值为________． 答案 1

4

2

2

2

2