北师大版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (1)(01)

17．【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6， ∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3， ∴BC＝AB＝

＝5，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝18． 故答案为：18

【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．

18．【分析】作A′C⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得OA＝再根据旋转的性质得OA′＝OA＝三角形，所以OC＝A′C＝

OB＝

，∠AOB＝45°，

，∠A′OB′＝∠AOB＝45°，易得△A′OC为等腰直角

OA′＝1，然后根据第二象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．

【解答】解：作A′C⊥x轴于C，如图， ∵△AOB为等腰直角三角形，且B（2，0）， ∴OA＝

OB＝

，∠AOB＝45°，

∵等腰直角三角形AOB绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置， ∴OA′＝OA＝

，∠A′OB′＝∠AOB＝45°，

∴∠A′OC＝90°﹣45°＝45°， ∴△A′OC为等腰直角三角形， ∴OC＝A′C＝

OA′＝

×

＝1，

∴点A′的坐标为（﹣1，1）． 故答案为（﹣1，1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也

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考查了等腰直角三角形的性质．

19．【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF＝CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S

四边形AFBD

＝2S△ABD，又因为BD＝DC，所以S△ABC＝2S△ABD，所以S

四边形

AFBD＝S△ABC，从而求出答案．

【解答】解：∵AF∥BC， ∴∠AFC＝∠FCD， 在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）． ∴AF＝DC， ∵BD＝DC， ∴AF＝BD，

∴四边形AFBD是平行四边形， ∴S四边形AFBD＝2S△ABD， 又∵BD＝DC， ∴S△ABC＝2S△ABD， ∴S四边形AFBD＝S△ABC，

∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6， ∴S△ABC＝AB?AC＝×4×6＝12， ∴S四边形AFBD＝12． 故答案为：12

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．

20．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD＝∠ADC＝60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解． 【解答】解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，

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∴∠BAD＝∠ADC＝×120°＝60°， ∵AB＝AD（菱形的邻边相等）， ∴△ABD是等边三角形，

连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，

∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE， ∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB，

∵菱形ABCD周长为16， ∴AD＝16÷4＝4， ∴DE＝

×4＝2

．

．

故答案为：2

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 三、简答题（本大题共6小题，共60分） 21．【分析】先根据平方差公式展开得到原式＝[

+（

﹣1）][

﹣（

﹣1）]＝（

）2﹣（

﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可． 【解答】解：原式＝[＝（

）2﹣（

+（

﹣1）][

﹣（

﹣1）]

﹣1）2 +1）

＝3﹣（2﹣2＝3﹣2+2＝2

．

﹣1

【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．22．【分析】（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值； （2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；

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（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名． 【解答】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36＝50（人）， a＝50×0.2＝10， b＝14÷50＝0.28， c＝50，

故答案为：10、0.28、50； （2）由（1）知，a＝10， 补全的条形统计图如右图所示；

（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名）， ∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．

【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3， ∴点C的坐标为（1，3）．

将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b， 得：解得：

， ．

（2）当y＝0时，有﹣x+4＝0，

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