北师大版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析) (1)(01)

【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．

7．【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．

【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，

所以组数据的中位数是20． 故选：B．

【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝CD﹣BD． 【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得 BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25， 则BD＝5，

在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得 CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81， 则CD＝9，

故BC＝BD+DC＝9+5＝14；

（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12， 在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得 BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25， 则BD＝5，

在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得 CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，

9

则CD＝9，

故BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4． 故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答． 9．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．

【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m＝2， 解得：m＝﹣1， ∴A（﹣1，2），

∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选：D．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标． 10．【分析】根据图象对每条进行判断即可．

【解答】解：汽车在0～0.5小时的速度是：30÷0.5＝60千米/时，故A错误；

汽车在2～3小时的速度为：（150﹣110）÷（3﹣2）＝40千米/时，0～0.5小时的速度为：60千米/时，所以汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度慢，故B错误；

汽车从0.5小时到1.5小时的速度是：（110﹣30）÷（1.5﹣0.5）＝80千米/时，故C正确； 汽车行驶的平均速度为：150÷3＝50千米/时，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象，正确理解横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到与问题相关的信息是解题的关键．

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11．【分析】由于AE是折痕，可得到AB＝AF，BE＝EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案． 【解答】解：设BE＝x， ∵AE为折痕，

∴AB＝AF，BE＝EF＝x，∠AFE＝∠B＝90°， Rt△ABC中，AC＝

＝5，

∴Rt△EFC中，FC＝5﹣3＝2，EC＝4﹣X， ∴（4﹣x）2＝x2+22， 解得x＝． 所以CE＝4﹣故选：B．

【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．

12．【分析】直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围． 【解答】解：直线y＝x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m， 联立两直线解析式得：

，

，

解得：，

即交点坐标为（（m﹣7），（m﹣7）+4）， ∵交点在第二象限，

∴，

解得：1＜m＜7． 故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

13．OQ＝3，【分析】依题意得OP＝2，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ＝

＝

．

【解答】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP＝2，OQ＝3， ∴PQ＝故答案填：

＝．

．

【点评】本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题． 14．【分析】根据一次函数的性质可知：m+2＞0． 【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大 ∴m+2＞0 ∴m＞﹣2．

【点评】本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大． 15．【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）

2+

…+（xn﹣）2]，代数计算即可．

【解答】解：∵3，5，a，4，3的平均数是4， ∴（3+5+a+4+3）÷5＝4， 解得：a＝5，

则这组数据的方差S2＝ [（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]＝0.8， 故答案为0.8．

【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，此题难度不大．

16．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标． 【解答】解：∵方程组

的解为

，

∴一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）．

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

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