2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

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7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（ ）

A．2 B．3 C． D．

【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，

如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB． ∴底面的面积S=×（1+2）×2=3． 该几何体为x， 几何体的体积V=可得x=3． 故选：B．

8．（5分）已知函数

的图象的相邻两条对称轴之

=1，

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间的距离是A．

，则该函数的一个单调增区间为（ ）

B．

C．

D．

【解答】解：函数=2sin（ωx+

）；

由f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是∴T=2×∴ω=

=π， =2；

）， ≤

+2kπ，k∈Z，

，

∴f（x）=2sin（2x+令﹣解得﹣

+2kπ≤2x++kπ≤x≤

+2kπ，k∈Z，

，

]．

∴函数f（x）的一个单调增区间为[﹣故选：A．

9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（ ）

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A．148 B．37 C．333 D．0

【解答】解：由程序框图知：

程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数， ∵8251=6105+2146； 6105=2×2146+1813； 2146=1813+333； 1813=5×333+148； 333=2×148+37， 148=4×37+0 ∴此时m=37． ∴输出m的值是37， 故选：B．

10．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为球的体积为（ ）

，则该半

A．

B．

C．

D．

【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r， 由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r． 则AB=

r，

=

，

四棱锥的侧面积为：4×解得r=

，

四棱锥的外接半球的体积为：V=故选：D．

=，

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11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线

与抛物线C交于A，B两点，

若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：联立

得：y2+4y﹣4b=0．

依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b， ∴x1+x2=﹣2（y1+y2）+4b=8+4b

设圆心Q（x0，y0），则应有x0=（x1+x2）=4+2b，y0=（y1+y2）=﹣2． ∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2， 又|AB|=∴|AB|=2r， 即4

?

=4， ?

=

?

=4

?

，

解得b=﹣． 故选：C．

12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则A．

的取值范围为（ ）

B．[5，9] C．

D．

【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示： ∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2

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