2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

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20．（12分）已知椭圆

F2分别是椭圆C的左、右焦点，且（1）求椭圆C的标准方程；

过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，

．

（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．

（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；

（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0． ①求证：x2＞e；

②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：

（t为参数），点A（3，0）．

（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；

（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|?|AQ|的值．

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[选修4-5：不等式选讲]

23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1． （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求a的范围．

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2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽

宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数A． 【解答】解：∵∴|

|=|1+i|=

=．

的模为（ ） B．

C．，

D．2

故选：C．

2．（5分）已知集合值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣3） 【解答】解：集合B={x|x≥a}，

若A∩B=A，则A?B；

∴实数a的取值范围是a≤﹣3． 故选：A．

3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

C．（﹣∞，0]

D．[3，+∞）

，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取

={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，

【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张， 设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”， 则P（A）=，P（AB）=

=

，

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则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：

P（A|B）=故选：B． 4．（5分）已知sA． 【解答】解：∵s∴=﹣sin（故选：B．

==．

，则

B．

=（ ） C．

D．

，

+（

）]

=cos[

）=﹣．

5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（ ） A．

B．2 C．

D．

【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x， ∴4=﹣?（﹣2），∴=2，a=2b， a2=4b2=4c2﹣4a2，e=故选：A． 6．（5分）A．12 【

解

答

】

展开式中的常数项是（ ） B．﹣12 解

：=

取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5． ∴故选：B．

展开式中的常数项是﹣

﹣2

=﹣12．

C．8 的

展．

开

式

D．﹣8 的

通

项

为

．

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