2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）

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2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实

验中学）高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数A．

2．（5分）已知集合值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣3）

C．（﹣∞，0]

D．[3，+∞）

的模为（ ） B．

C．

D．2

，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取

3．（5分）从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ） A．

4．（5分）已知sA．

B．

B．

，则

C．

=（ ） C．

D．

D．

5．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（ ） A．

B．2 C．

D．

6．（5分）A．12

展开式中的常数项是（ ） B．﹣12

C．8

D．﹣8

7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（ ）

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A．2

8．（5分）已知函数间的距离是A．

B．3 C． D．

的图象的相邻两条对称轴之

，则该函数的一个单调增区间为（ ）

B．

C．

D．

9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（ ）

A．148 B．37 C．333 D．0

10．（5分）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为

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，则该半

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球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线

与抛物线C交于A，B两点，

若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（ ） A．

B．

C．

D．

12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）在△ABC中，AB=2，14．（5分）若x，y满足约束条件

，

，则

，则BC= ． 的最大值为 ．

的取值范围为（ ）

B．[5，9] C．

D．

15．（5分）甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：

①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科； ③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科． 可以判断乙教的学科是 ． 16．（5分）已知函数个命题： ①

；②

；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；

，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几

其中正确的命题是 ．（填出所有正确命题的序号）

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三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知正项数列{an}满足：n项和．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，其中Sn为数列{an}的前

18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：

最低气温（℃） [﹣35，﹣[﹣30，﹣[﹣25，﹣[﹣20，﹣[﹣15，﹣30） 天数 11 25） 25 20） 36 15） 16 10] 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率． （1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；

（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为（1）证明：PE⊥平面MNF；

（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．

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